专题15 能力提升专题：一次函数与特殊平行四边形的综合压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题15 能力专题提升：一次函数与特殊平行四边形的综合压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与平行四边形的综合】 1 【考点二 一次函数与矩形的综合】 8 【考点三 一次函数与菱形的综合】 16 【考点四 一次函数与正方形的综合】 30 【典型例题】 【考点一 一次函数与平行四边形的综合】 例题：（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知直线与轴和轴分别交于，两点，直线与轴交于点，过点作轴，与直线交于点．当以，，，四个顶点围成的四边形为平行四边形时，点的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为,点B在第一象限,将直线沿y轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴，点，，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过____________秒，该直线将平行四边形面积平分． 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)在平面直角坐标系中，是否存在一点M，使得以O，A，M，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试写出所有符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由； 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线y与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点， (1)求证：． (2)求点的坐标． (3)若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点二 一次函数与矩形的综合】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图②所示，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长(   ) A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大 2．（2023春·江苏南京·八年级南京市第二十九中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过 ______ 秒该直线可将矩形的面积平分． 3．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边分别交于点E，F，已知，则五边形的面积是 ___________ ． 4．（2021春·天津河西·八年级统考期末）矩形在如图所示的直角坐标系中，点的坐标为，．已知直线：过点，与边交于点． （1）求点的坐标和的长； （2）将直线沿轴上下方向平移，分别交边，于点、．四边形是菱形时，则需要将直线向 平移 个单位． 5．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期末）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E． (1)若△APD为等腰直角三角形． ①求直线AP的函数解析式； ②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值． (2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．     【考点三 一次函数与菱形的综合】 例题：（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）将矩形如图所示放置在第一象限，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点． (1)填空： ； (2)设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标． 【变式训练】 1．（2023·江苏淮安·统考一模）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为_______． 2．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是梯形，，是的中点，，点坐标是，所在直线的函数关系式为，点是边上一个动点． (1)当________________