专题10-3 复数轨迹问题-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第四册）

专题10-3 复数轨迹问题 题型1复数的轨迹形状 1 题型2复数的轨迹方程 2 题型3与复数轨迹有关的计算问题 4 题型1复数的轨迹形状 【例题1】（2021·高一课时练习）已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（    ） A．圆 B．线段 C．点 D．直线 【变式1-1】1．（2022秋·北京·高二北京市第五中学校考期末）设复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【变式1-1】2．（2022春·江西九江·高二九江一中校考阶段练习）满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（      ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【变式1-1】3．（2022·全国·高一专题练习）复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（    ） A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆 【变式1-1】4．（多选）（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）已知（本题中为自然对数的底数，为虚数单位）依据上述公式，则下列结论中正确的是（    ） A．复数为纯虚数 B．复数对应的点位于第二象限 C．复数的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆 【变式1-1】5．（2021春·山西长治·高二校考阶段练习）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点Z的轨迹为___________． 【变式1-1】6．（2022·全国·高一专题练习）已知复数z1＝＋i，z2＝ (1)求|z1|及|z2|并比较大小； (2)设，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？ 【变式1-1】7．（多选）（2023春·贵州贵阳·高一校考阶段练习）已知i为虚数单位，以下四种说法中正确的是（    ） A．是纯虚数 B．若，则复平面内对应的点位于第四象限 C．若，则 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 【变式1-1】8.（2021·高一课时练习）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求点的轨迹； （2）求此方程实根的取值范围． 题型2复数的轨迹方程 【例题2】（2021春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）设复数满足，在复平面内对应的点为，则点的轨迹方程为___________. 【变式2-1】1．（2023·全国·高三专题练习）已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2．（2022·全国·高三专题练习）设复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的轨迹方程为___________. 【变式2-1】3．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知关于得二次方程：. (1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程； (2)求方程实数根的取值范围. 【变式2-1】4．（2014春·内蒙古包头·高二统考期末）复数z与点Z对应， 为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（ ） A过的直线 A．线段的中垂线 B．双曲线的一支 C．以为端点的圆 【变式2-1】5.（2021春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）复数在复平面上对应的点为P，且. （1）求点P的轨迹方程； （2）若，求的取值范围. 【变式2-1】6．（2021·全国·高三专题练习）复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求： （1）复数模的取值范围； （2）复数对应的点的轨迹方程. 【变式2-1】7．（2021·高一课时练习）已知复数z1=m+ni，z2=2-2i和z=x+yi，设z=i-z2，m，n，x，y∈R.若复数z1所对应的点M(m，n)在曲线y=(x+2)2+上运动，求复数z所对应的点P(x，y)的轨迹C的方程. 【变式2-1】8．（2021春·福建福州·高二校考阶段练习）已知复数满足（为虚数单位）. （1）求. （2）若复数满足，求复数对应点的轨迹方程. 题型3与复数轨迹有关的计算问题 【例题3】（2022·北京·高三校考强基计划）已知复数，满足与的实部和虚部均属于，则在复平面上形成轨迹的面积为___________. 【变式3-1】1．（2022·全国·高一专题练习）若复数z满足，则复数z对应的点Z轨迹所围成的图形的面积为______． 【变式3-1】2．（2022春·福建泉州·高一校联考期中）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹围成的图形面积为_______． 【变式3-1】3．（2022秋·陕西西安·高二西安中学校考期末）若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】4．（2021·高一课时练习）若复数z满足，则在复平面内，z所对应的点组成图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】5．（2022·全国·高三专题练习）已知复平面内点对应的复数