押题06 第17-20题（Ⅳ）解三角形（题型归纳）-冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考全国Ⅰ卷专用）

押题06 第17-20题（Ⅳ）解三角形（题型归纳） 一、解答题 1．（2023·江苏南通·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)若，求； (2)若，求的面积． 2．（2023·江苏·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)若，求的值； (2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由. ①的面积； ②； ③. 3．（2018·江苏南京·南京师大附中校考一模）已知A、B、C是三内角，向量，且． (1)求角A； (2)若，求． 4．（2023·广东佛山·统考二模）已知为锐角三角形，且． (1)若，求； (2)已知点在边上，且，求的取值范围． 5．（2023·广东·校联考模拟预测）已知中，内角的对边分别为，且，，． (1)求； (2)若与在同一个平面内，且，求的最大值． 6．（2021·广东汕头·统考三模）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 . （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，且，求边长c的取值范围. （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） 7．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）在①，②，③，．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答． 已知中，内角所对的边分别为，且________． (1)求的值; (2)若，求的周长与面积． 8．（2022·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）如图，已知在中，M为BC上一点，，且． (1)若，求的值； (2)若AM为的平分线，且，求的面积． 9．（2022·山东·校联考模拟预测）已知D是斜边上一点，，记. (1)求证：； (2)若，求的值. 10．（2022·山东·统考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且； (1)求的值； (2)若，当取得最大值时，求的面积． 11．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若边上的中线，求面积的最大值． 12．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）在中，角所对的边分别是.已知. (1)若，求； (2)求的取值范围. 13．（2023·山东聊城·统考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求A； (2)设，D为边BC上一点，且，求AD． 参考数据：，． 14．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知的内角的对边分别为，，，，且． (1)求的大小； (2)若的平分线交于点，且，求的取值范围． 15．（2023·江苏盐城·盐城中学一模）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)若角，求角； (2)若，求的最大值 16．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，，，． (1)若，求； (2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值． 17．（2023·江苏泰州·统考一模）在中，的对边分别为. (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点，求长度的取值范围. 18．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知的内角所对的边分别为，且满足． (1)求角B的大小； (2)若，设的面积为S，满足，求b的值． 19．（2023·江苏常州·校考二模）在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. (1)若，求的大小； (2)求的最小值. 20．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在中，，点，分别在，边上． (1)若，，求面积的最大值； (2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值． 21．（2023·江苏南通·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)若，证明：； (2)若，证明：. 22．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）记锐角的内角的对边分别为，已知． (1)求证：； (2)若，求的最大值． 23．（2023·广东湛江·统考二模）在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，且，求面积的取值范围． 24．（2023·广东深圳·统考二模）已知分别为三个内角的对边，且. (1)证明:； (2)若，，，求AM的长度. 25．（2023·广东·统考一模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 26．（2023·广东江门·统考一模）在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 27．（2023·广东汕头·统考一模）如图，在中，D是边上的一点，，． (1)证明：； (2)若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． 28．（2023·广东惠州·统考模拟预测）条件①，