专题07 二次根式（重点）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题07 二次根式（重点） 一、单选题 1．下列判断正确的是　　 A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 2．使得有意义的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 3．下列四个等式：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4．下列各式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，最简二次根式是(   ) A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 8．若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（    ） A．a B． C． D． 10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．①比较大小：________（填“”、“”、“”）， ②化简________． 12．计算：=__________． 13．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________. 14．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝____． 15．计算：（﹣2）2018（+2）2017＝___． 16．若最简二次根式和是同类二次根式，那么的值是_____________． 17．已知，则xy=_____________. 18．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为_____． 三、解答题 19．计算： （1）；     （2）； （3）；     （4）． 20．化简：（1）．    （2）． 21．计算： 22．计算: （） 23．先化简，再求值：a+，其中a=1007.如图是小亮和小芳的解答过程. (1)_________的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________； (3)先化简，再求值：a+2，其中a=-2007. 24．张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径 r. 25．设每个小正方形网格的边长为1，请在网格内画出，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，，． （1）求的面积； （2）求出最长边上的高． 26．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 27．已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣y2； （2）x2﹣2xy+y2． 28．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=． 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=． （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积． （2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积． 29．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的5倍，则称此三角形为“平方倍三角形”． (1)若一个三角形的三边长分别是1，，，这个三角形是否为“平方倍三角形”？请你作出判断并说明理由； (2)若一个直角三角形是“平方倍三角形”，求该直角三角形的三边之比（将比值按从小到大的顺序排列）； (3)如图，在中，，，是边上的高，若是“平方倍三角形”，求的面积． 30．阅读下列材料，解答后面的问题： ； ； (1)写出下一个等式； (2)计算的值； (3)请求出的运算结果． 31．在解决问题“已知，求的值时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴，， ∴， ∴， 请你根据小明的分析过程，解答下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，求： ①的值； ②的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二次根式（重点） 一、单选题 1．下列判断正确的是　　 A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解析】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选