专题六 函数与导数 重点探究03 导数及其应用（课件+练习）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题六 函数与导数 重 点 探 究 03 导数及其应用 ◎课前检测 1.（学科交汇）已知函数 <m></m> 的所有正极值点由小到大构成以 <m></m> 为公差的等差数列，若将 <m></m> 的图象向左平移 <m></m> 个单位长度得到 <m></m> 的图象，则 ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 [解析] 由 <m></m> 可得 <m></m> ， 因为函数 <m></m> 的所有正极值点由小到大构成以 <m></m> 为公差的等差数列， 所以函数 <m></m> 的周期为 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ， 所以 <m></m> ，所以 <m></m> ， 故选A. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 2.(2022·福建二模)写出一个具有性质①②③的函数 <m></m> ______________________. ① <m></m> 的定义域为 <m></m> ；② <m></m> ；③当 <m></m> 时， <m></m> . <m></m> （答案不唯一） [解析] 由①②知，对数函数形式的函数满足要求，又由③知， <m></m> 在定义域上是减函数，故 <m></m> 的式可以为 <m></m> （不唯一）. ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 3.（数学建模）统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 <m></m> （升） 关于行驶速度 <m></m> （千米/时）的函数式可以表示为 <m></m> ， <m></m> ，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以____千米/时的速度匀速行驶 时，从甲地到乙地的耗油量最少． 80 ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 6 [解析] 设汽车的速度为 <m></m> 千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了 <m></m> 小时，设耗油量为 <m></m> 升，则</m> ， <m></m> ， 则 <m></m> ． 令 <m></m> ，得 <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ，该函数单调递减；当 <m></m> 时， <m></m> ，该函数单调递增. 所以当 <m></m> 时， <m></m> 取得最小值． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4.（双空题）在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为 同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于 <m></m> 的方 程 <m></m> 和关于 <m></m> 的方程 <m></m> 可化为同构方程，则 <m></m> ___， <m></m> ___． 3 8 ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 8 [解析] 对 <m></m> 两边取自然对数得 <m></m> . ① 对 <m></m> 两边取自然对数得 <m></m> ，即 <m></m> . ② 因为方程①，②为两个同构方程，所以 <m></m> ，解得 <m></m> ． 设 <m></m> ，则 <m></m> ， 所以函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，所以方程 <m></m> 的解只有一个，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ， 故 <m>． ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 9 ◎技能突破 小题探点1 导数的几何意义与运算（自主精练） 1.已知函数 <m></m> 的导函数为 <m></m> ，且满足关系式 <m></m> ，则 <m></m> 的值为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] <m></m> ， <m></m> ， 令 <m></m> ，得 <m></m> ，解得 <m></m> . ‹#› 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 10 2.(2022年新高考全国Ⅱ卷)曲线 <m></m> 过坐标原点的两条切线的方程为_ _____， ________. <m></m> <m></m> [解析] 当 <m></m> 时，曲线在点 <m></m> 处的切线方程为 <m></m> ,又该切线经过原点，则 <m></m> ，解得 <m></m> ，故此时切线方程为 <m></m> ；当 <m></m> 时，曲线在点 <m></m> 处的切线方程为 <m>