8.3 简单几何体的表面积和体积（4个课时）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

8.3　简单几何体的表面积和体积 习题课　空间几何体的表面积、体积 基础训练 1.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,若不计损耗,则圆柱的高为(　　). A.R B.2R C.3R D.4R 2.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,则圆柱与圆锥的体积的比值为(　　). A.1 B. C. D. 3.已知球面上的P,A,B,C四点,PA,PB,PC的长分别为3,4,5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(　　). A.20π B.25π C.50π D.200π 4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4,侧棱长为3,D,E分别为AA1,BB1上靠近A1,B1的三等分点,则三棱锥A1-DEC1的体积为(　　). A. B. C.4 D. 5.(多选题)已知正四棱台上、下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,则(　　). A.正四棱台的高为2 B.正四棱台的斜高为 C.正四棱台的表面积为20+12 D.正四棱台的体积为 6.某圆台的侧面积是上、下两底面面积之差的绝对值的2倍,则其母线与底面的夹角为(　　). A.30° B.45° C.60° D.75° 能力拔高 7.乌鸦喝水的故事中,小乌鸦发现一个底面半径为2,高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水,但是只有水面高度达到7时才能喝到水,小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内(容器壁厚度不计),则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为(　　). A.3 B.4 C.5 D.6 8. 如图,战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器,秦始皇统一中国后,仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡.经测量,该铜方升内口(长方体)深1寸,内口长是宽的1.8倍,内口的表面积(不含上底面)为33平方寸,则该铜方升内口的容积为(　　). A.5.4立方寸 B.8立方寸 C.16立方寸 D.16.2立方寸 9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为　　　　. 10.在如图所示的棱锥P-ABCD中,底面ABCD是长方形,底面周长为8,PD=3,且PD是四棱锥的高.设AB=x. (1)当x=3时,求三棱锥A-PBC的体积; (2)求四棱锥外接球的表面积的最小值. 思维拓展 11.(多选题)在南方不少地区,经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠,用来遮阳或避雨.有一种外形为圆锥形的斗笠,称为“灯罩斗笠”,不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标来进行衡量.现有一个“灯罩斗笠”,帽坡长20厘米,帽底宽20厘米,关于此斗笠下列说法正确的是(　　). A.斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120° B.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米 C.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上,则该球的表面积为1600π平方厘米 D.此斗笠放在平面上,可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为(20-30)厘米 参考答案 1.D　【解析】设圆柱的高为h,则3×πR3=πR2·h,所以h=4R. 2.D　【解析】设圆柱底面半径为R,圆锥底面半径为r,高都为h,由已知得2Rh=rh,∴r=2R,V柱∶V锥=πR2h∶πr2h=3∶4,故选D. 3.C　【解析】球面上的P,A,B,C四点,PA,PB,PC的长分别为3,4,5,且这三条线段两两垂直,三棱锥P-ABC是长方体的一个角,将其扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的体对角线长为=5,外接球的半径为,外接球的表面积为4π=50π,故选C. 4.A　【解析】 根据题意画出图形,如图所示. ∵D,E分别是AA1,BB1上靠近A1,B1的三等分点,且四边形A1ABB1是矩形, ∴A1D=B1E,A1D∥B1E,DE⊥A1D, ∴四边形A1DEB1是矩形, ∴=A1D·DE=×1×4=2. ∵点C1到平面A1DE的距离等于点C1到平面A1ABB1的距离,即△A1B1C1的底边A1B1上的高h=4×=2, ∴由等体积公式得==·h=. 5.BCD　【解析】由题意可得,正四棱台上、下底面的对角线长分别为2,4, ∴正四棱台的高h==,故A错误; 正四棱台的斜高h'==,故B正确; ∵正四棱台的侧面积为4××(2+4)×=12,上、下底面面积分别为4,16, ∴正四棱台的表面积S=4+16+12=20+12,故C正确; 正四棱台的体积V=×(4++16)×=,故D正确. 故选BCD. 6.C　【解析】设圆台上、下底面圆的半径分别为r,R(R>r),母线长为L,由题意知,2