8.3 简单几何体的表面积和体积 习题课 空间几何体的表面积、体积（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积和体积 1 习题课 空间几何体的表面积、体积 2 学习目标 1.进一步掌握空间几何体的表面积、体积公式.（数学抽象） 2.进一步掌握组合体的表面积、体积计算.（数学运算，逻辑推理） 3.进一步掌握与球有关的表面积、体积的计算.（数学运算，空间想象） 返回至目录 3 课前检测·查基础 题型探究·悟思路 强化训练·精评价 4 1.在正方体 <m></m> 中，三棱锥 <m></m> 的表面积与正方体的表面积的比为 ( ). C A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 如图，三棱锥 <m></m> 的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对 角线.设正方体的棱长为 <m></m> ，则面对角线长为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故 <m></m> . 课前检测·查基础 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 2.已知圆锥的轴截面是顶角为 <m></m> 的等腰三角形，圆锥的母线长为2，则该圆锥的体积为 ( ). A A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 如图，设圆锥的高为 <m></m> ，底面半径为 <m></m> ，因为 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 所以圆锥的体积 <m></m> .故选A. 返回至目录 6 3.一平面截球 <m></m> 的球面所得圆的半径为1，球心 <m></m> 到截面的距离为 <m></m> ，则此球的体积为 ( ). B A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 如图，设截面圆的圆心为 <m></m> ， <m></m> 为截面圆上任一点， 则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即球的半径为 <m></m> ， <m></m> . 返回至目录 7 4.圆柱形容器的内壁底半径是 <m></m> ，有一个实心铁球浸没于容器的水中.若取出这个铁球， 测得容器的水面下降了 <m></m> ，则这个铁球的表面积为______ <m></m> . <m></m> [解析] 设实心铁球的半径为 <m></m> ，则 <m></m> ，得 <m></m> ，故这个铁球的表面积 <m></m> . 返回至目录 8 探究1 求空间几何体的表面积、体积 例1 在梯形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，在 平面 <m></m> 内过点 <m></m> 作 <m></m> ，以 <m></m> 为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积. 方法指导 先确定旋转体的结构、形状，然后根据相应的公式计算. [解析] 如图，在梯形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 题型探究·悟思路 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 以 <m></m> 为轴将梯形 <m></m> 旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥,如 图所示. <m></m> ， <m></m> . ∴圆柱的母线长为 <m></m> ，底面半径为 <m></m> ，圆锥的母线长为 <m></m> ，底面半径为 <m></m> ， ∴圆柱的侧面积 <m></m> ， 圆锥的侧面积 <m></m> ， 圆柱的底面积 <m></m> ， 圆锥的底面积 <m></m> ， ∴组合体的上底面积 <m></m> ， 返回至目录 10 ∴旋转体的表面积 <m></m> . 又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积. <m></m> ， <m></m> ， ∴旋转体的体积 <m></m> . 返回至目录 &1& 求组合体的表面积和体积时，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的.组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和，组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和（差）. 方法总结 返回至目录 12 针对训练1 若直角梯形的一个底角为 <m></m> ，下底长为上底长的 <m></m> ，这个梯形绕下底所在的 直线旋转一周所成的旋转体 的表面积是