浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A．5 B． C．3 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．多面体至少有个面 B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 3．已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足：，，则与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 6．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知复数，则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.如果过点作一条直线分别交，于点，，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 10．已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（    ） A． B． C． D． 11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．时，的最大值为12 12．在中，分别是边中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点（不与重合）且则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案天灾答题卡中的横线上. 13．用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为______． 14．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则________． 15．如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为______． 16．对于三角形形状的判断，以下说法正确的有：__________ ①若，则为等腰三角形； ②若，则为等边三角形． ③，则为直角三角形． ④若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形 ⑤若，则为钝角三角形． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知． (1)求函数在上的严格增区间； (2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值． 18．（12分）已知向量，满足，且，． (1)求； (2)求与的夹角； (3)求． 19．（12分）已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）． (1)求复数z； (2)求的模． 20．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 21．（12分）平面内给出三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4，1)，求解下列问题： (1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标； (2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； (3)若(＋k)(2－)，求实数k的值. 22．（12分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽．设灯柱高，． (1)当时，求四边形的面积； (2)求灯柱的高（用表示）； (3)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网