人教版高中数学必修二8.6.1直线与平面垂直

复习回顾 空间直线、平面的平行 空间直线、平面的垂直 问题1：什么叫垂直？你知道怎么定义两直线垂直吗？ 通过观察，你觉得立方体中的棱与棱，有哪些关系？ 如果两条直线的夹角等于, 称这两条直线互相垂直。 新课讲解 空间直线、平面的垂直 问题1：什么叫垂直？你知道怎么定义两直线垂直吗？ 异面直线所成的角： 已知两条异面直线，过空间任意一点，分别作直线， 把所成的角叫作异面直线所成的角（夹角）。 上图立方体中： ①哪些棱与垂直？ ②直线与所成的角是多少？ 新课讲解 如果两条异面直线所成的角等于，则称这两条异面直线互相垂直. 异面直线垂直： 例1.如图，在正方体中，为上底面中心，求证： 新课讲解 例2.如图，在长方体中: ①与直线垂直的有几条？ ②与直线异面且垂直的有几条？ ③与直线和都垂直的有几条？ 例3.在上图中，如果，求直线与所成角的正弦值. 新课讲解 新课讲解 问题2.你知道什么叫直线与平面垂直吗？请凭感觉说出你见过的例子. 问题3.正常情况下，旗杆应该是直立在地面上的？怎么描述这种“直立”？ 问题3.正常情况下，旗杆应该是直立在地面上的？怎么描述这种“直立”？ 问题4.怎么保证旗杆与地面是垂直的？ 课前引入 新课讲解 直线与平面垂直： 一般地，如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直. 记作： 直线叫平面的垂线，平面叫直线的垂面； 直线与平面垂直时，有唯一的公共点，叫做垂足. 作法 问题5.怎么判断旗杆与地面是垂直的？ 探究：如图，是一块三角形的纸片，过的顶点翻折纸片， 得到折痕，你能将翻折后的纸片竖起放置在桌面上吗？ 折纸演示 通过演示，你能得到什么经验？ 新课讲解 问题5.怎么判断旗杆与地面是垂直的？ 探究：如图，是一块三角形的纸片，过的顶点翻折纸片， 得到折痕，你能将翻折后的纸片竖起放置在桌面上吗？ ① 当折痕是边上的高时， 纸片方能竖起放置于桌面. ② 因为， 所以垂直于桌面. 几点思考 ③ 因为垂直于桌面， 纸片方能竖起放置于桌面. 新课讲解 直线与平面垂直： 如果一条直线，与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直. 新课讲解 例4.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 例4.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 已知：，，求证： 例5.如图，四棱锥的底面是正方形，平面证： 平面. 新课讲解 课堂小结 异面直线所成的角： 已知两条异面直线，过空间任意一点，分别作直线， 把所成的角叫作异面直线所成的角（夹角）。 如果两条异面直线所成的角等于，则称这两条异面直线互相垂直. 异面直线垂直： 直线与平面垂直： 一般地，如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直.记作： 如果一条直线，与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直. $