5.6 直线和圆的位置关系（3）课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.6直线和圆的位置关系(3) 鲁教版数学九年级下册第五章第六节 学习目标 1.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法； 2.能够用切线的判定定理解决有关的论证和计算问题. 知识回顾 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ 图（１） 图（２） 图（３） O O O 自主学习 自学课本38-39页 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 直线与圆相切的判定定理：过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． A O l O r l A ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： 例题讲解 [例]已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是⊙O的切线. 〖例2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有切点（或有字母），连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无切点（或无字母),作垂直,证等半径。 O B A C O A B C E D 变.（导学案第3题）如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线. 练习：如图,△ABC内接于⊙O ，直线EF经过 B 点， ∠CBF ＝∠ A ． 求证：EF 是⊙O 的切线． E F B O C A 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法？ 课堂小结 当堂达标 见导学案 $