专题01一元二次方程（3个知识点5大题型2个易错点中考2种考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题01一元二次方程（3个知识点5大题型2个易错点中考2种考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1一元二次方程的定义（重点） 知识点2一元二次方程的一般形式（重点） 知识点3一元二次方程的解（重点） 【方法二】 实例探索法 题型一：根据一元二次方程的定义求字母的值 题型二：根据一元二次方程的根求字母或代数式的值 题型三：一元二次方程新定义问题 题型四：对含字母的一元二次方程的系数的讨论 题型五：一元二次方程与完全平方公式综合 【方法三】 差异对比法 易错点1忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个隐含条件 易错点2 在求一元二次方程的相关项及系数时，没有先将其化为一般形式 【方法四】 仿真实战法 考法1根据方程的根求字母（或代数式）的值 考法2根据实际问题列一元二次方程 【方法五】 成果评定法 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1一元二次方程的定义（重点） （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 例1．（2022秋•镇江期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B．x2+2x+3＝x（x+1） C．2x+3y＝6 D．x2﹣2x+3＝0 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．此方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．由原方程变形得到：x+3＝0，该方程是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程2x+3y＝6中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．方程x2﹣2x+3＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 知识点2一元二次方程的一般形式（重点） （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 例2．（2022秋•建邺区期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0 【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可． 【解答】解：（x﹣1）2＝6， x2﹣2x+1﹣6＝0， x2﹣2x﹣5＝0， 即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0， 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）． 例3．（2022秋•镇江期中）将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣x＝2 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣x﹣2＝0 【分析】先去括号，再合并同类项，即可答案． 【解答】解：x（x+1）﹣2x＝2， x2+x﹣2x＝2， x2+x﹣2x﹣2＝0， x2﹣x﹣2＝0， 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）． 例4．（2022秋•新北区校级月考）将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）+8化为一般形式为 　3x2﹣5x﹣12＝0．　． 【分析】把方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式即可． 【解答】解：3x（x﹣1）＝2（x+2）+8， 3x2﹣3x＝2x+4+8， 3x2﹣3x﹣2x﹣4﹣8＝0， 3x2﹣5x﹣12＝0． 故答案为：3x2﹣5x﹣12＝0． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 例5．（2022秋•海州区校级月考）