专题01二次函数（2个知识点3大题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题01二次函数（2个知识点3大题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1．二次函数的定义（重点） 知识点2．根据实际问题列二次函数关系式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型一：根据二次函数的定义求参数的值 题型二：根据实际问题列二次函数的表达式 题型三：根据动态问题列二次函数的表达式 【方法三】 差异对比法 易错点1根据二次函数的定义求字母参数的值式，容易忽略二次函数系数不为0这个条件而导致错误 【方法四】 成果评定法 期中期末中考真题练 【学习目标】 1.理解二次函数的概念，能将二次函数化为一般形式 2.能根据概念判断函数是不是二次函数 3.了解实际问题中存在的二次函数关系及对其自变量的要求。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1．二次函数的定义 1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 例1．（2023•桐乡市校级开学）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3 例2．（2023春•兰溪市月考）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝2x2﹣7 D． 知识点2．根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 例3．（2022春•金东区校级月考）某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝x2+a B．y＝a（x﹣1）2 C．y＝a（1﹣x）2 D．y＝a（1+x）2 例4．（2022秋•下城区校级月考）美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑．如果把拱门看作一条抛物线，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出与该抛物线相应的函数表达式． 【方法二】实例探索法 题型一：根据二次函数的定义求参数的值 例5．（2022秋•金华期末）若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 例6．（2022秋•诸暨市期末）已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（　　） A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1 题型二：根据实际问题列二次函数的表达式 例7．（2022秋•桐庐县校级月考）某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为　 　． 例8．（2022秋•西湖区期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜1）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝x2 B．y＝1﹣x2 C．y＝x2﹣1 D．y＝1﹣2x 例9．（2022秋•萧山区月考）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x﹣35）（400﹣5x） B．y＝（x﹣35）（600﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x） 例10．（2021秋•拱墅区校级期中）如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），