专题01二次函数（2个知识点3大题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题01二次函数（2个知识点3大题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1．二次函数的定义（重点） 知识点2．根据实际问题列二次函数关系式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型一：根据二次函数的定义求参数的值 题型二：根据实际问题列二次函数的表达式 题型三：根据动态问题列二次函数的表达式 【方法三】 差异对比法 易错点1根据二次函数的定义求字母参数的值式，容易忽略二次函数系数不为0这个条件而导致错误 【方法四】 成果评定法 期中期末中考真题练 【学习目标】 1.理解二次函数的概念，能将二次函数化为一般形式 2.能根据概念判断函数是不是二次函数 3.了解实际问题中存在的二次函数关系及对其自变量的要求。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1．二次函数的定义 1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 例1．（2022秋•霍邱县期中）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D． 知识点2．根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 例2．（2022秋•无为市月考）据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2 C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）2 【方法二】实例探索法 题型一：根据二次函数的定义求参数的值 例3．（2022秋•淮北月考）如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为 　﹣3　． 例4．（2022秋•定远县期中）已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 题型二：根据实际问题列二次函数的表达式 例5．（2022•大观区校级开学）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x） 例6．（2022秋•杜集区校级月考）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝2a（x﹣1） B．y＝2a（1﹣x） C．y＝a（1﹣x2） D．y＝a（1﹣x）2 例7．（2022秋•琅琊区校级月考）n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 　 　． 题型三：根据动态问题列二次函数的表达式 例8．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动