8.6.3平面与平面垂直 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1.直线与平面垂直的定义 平面 的垂线 垂足 直线 的垂面 如果直线 l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面互相垂直，记作l ⊥ ⊥ 任意=所有≠无数 复习 l 线面垂直 线线垂直 2.补充：线面垂直的推论 直线 l 垂直于平面中的任意一条直线 图形语言： l⊥ 符号语言： 3.直线与平面垂直的判定定理 如果直线l和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线l垂直平面 . m n P 线线垂直 　　　线面垂直 图形语言： 符号语言： 找“X” 4.线面垂直的性质定理： 符号语言： 图形语言： 线面垂直 线线平行 垂直于同一平面的两直线平行. 8.6.3 平面与平面垂直 第八章 猜谜语： 一头纤细直， 一头圆又尖， 砌房修墙好帮手。 （打一物品） 大家知道重锤线的理论根据是什么吗？ 它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。 一 、 二面角及二面角的平面角的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 1. 半平面—— 2. 二面角—— l α l 棱 面 3.二面角的表示方法 李志刚课件 l   A B   二面角－AB－    l 二面角－ l－  二面角C－AB－ D A C D B 5 3.二面角的表示方法 思考 如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 3个条件： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10   l O A B   A O B 4.二面角的平面角 5.二面角的平面角的范围 [0。,180。] 6.直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角. O A B 　如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值. 例1 M 解：如图，取CD的中点M，连接AM，BM， 步步高P83 李志刚课件 如图，取CD的中点M，连接AM，BM， 则AM⊥CD，BM⊥CD. 由二面角的定义可知∠AMB为二面角A－CD－B的 平面角. 设点H是△BCD的中心，连接AH， 则AH⊥平面BCD，且点H在线段BM上. 李志刚课件 求二面角的平面角的大小的步骤 (1)作：作出平面角，一般在交线上找一特殊点，分别在两个半平面内向交线作垂线. (2)证：证明所作的角满足定义，并指出二面角的平面角. (3)求：将作出的角放到三角形中，利用解三角形求出角的大小. (4)结论. 反思感悟 简记：一作、二证、三求解 李志刚课件 利用平面角求二面角大小的步骤： （1)作二面角的平面角 （2)证明该角为平面角 （3)归纳到三角形求值 简记：一作、二证、三求解 　如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小. 跟踪训练1 步步高P83 李志刚课件 由已知PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC. ∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC. 又∵PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC， ∴BC⊥平面PAC. 又PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC. 又∵BC是二面角P－BC－A的棱， ∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角. 由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形， ∴∠PCA＝45°，即二面角P－BC－A的大小是45°. 李志刚课件 1.定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角， 就说这两个平面互相垂直. 二、平面与平面垂直 画法：两个平行四边形的一组边画成垂直 例：如图所示，在四面体A－BCD中，BD＝ a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a. 求证：平面ABD⊥平面BCD. 解：取BD中点M,连接AM, CM则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角， AM=CM= , 在△AMC中，AC=a,AM²+CM²=AC²， ∴∠AMC=90°即二面角为直二面角， ∴平面ABD⊥平面BCD 总结：用定义证明两个平面垂直的步骤 利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直，判定的方法是： ①找出两个相交平面的平面角； ②证明这个平面角是直角； ③根据定义，这两个平面互相垂直． 观察 如图8.6-25，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地