北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学A卷试题

丰台区2022-2023学年度第二学期期中练习 高二数学（A卷）考试时间：120分钟 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若，求 (A) (B) (C) (D) （2）已知数列的首项，且满足，则 (A) (B) (C) (D) （3）已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，该运动员的滑雪速度为 (A) (B) (C) (D) （4）已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则的值为 (A) (B) (C) (D) （5）若函数，则的单调递增区间为 (A) (B) (C) (D) （6）用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为 (A) (B) (C) (D) （7）曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 (A) (B) (C) (D) （8）已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述错误的是 (A) 在区间上单调递减 (B) 在区间上单调递增 (C) 为极小值 (D) 为极小值点 （9）已知等比数列的前项和为，若，则 (A) 为递减数列 (B) 为递增数列 (C) 数列有最小项 (D) 数列有最大项 （10）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：，共需经过5个步骤变成1，得.则下列说法错误的是 (A) 若，则 (B) 若，则只能是4 (C) 随着的增大，不一定增大 (D) 若，则的可能值有5个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数，则_____. （12）若数列，，，，是等比数列，则实数_____. （13）如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则 ． （14）我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将，，，，填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数，，，，填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，记此和为，这个正方形叫做阶幻方．如图三阶幻方的．若，则_____. （15）函数（）的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，给出下列四个结论： ①数列为等差数列； ②； ③为函数的极小值点； ④. 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知数列为等差数列，若，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和. （17）（本小题14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若在区间上的最小值为，求的取值范围. （18）（本小题14分） 已知数列满足，且． （Ⅰ）设数列满足，证明：是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式． （19）（本小题14分） 已知函数，且在处取得极值. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若方程有两个解，求实数的取值范围. （20）（本小题14分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. （21）（本小题15分） 定义“三角形数”：对于给定的正整数，若存在正整数，使得，则称是“三角形数”；否则，不是“三角形数”． 已知数列满足，且． （Ⅰ）写出的值； （Ⅱ）证明：当且仅当是“三角形数”时，是正整数； （Ⅲ）证明：数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，如，，． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 9 高二数学（A卷）第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰台区2022-2023学年度第二学期期中练习 高二数学（A）卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（每题4分，共40分） 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案 A C B C B B A D C D 第