2023年中考数学章节训练——锐角三角函数

2023年中考数学章节训练——锐角三角函数 一、单选题 1．如图，为了测量河两岸 、 两点的距离，在与 垂直的方向点 处测得 ， ，那么 等于（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形 按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 交 于点E；③连接 ， ．若 ， ，则 的度数为（） A． B． C． D． 4．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．6 B．3 C．6 D．3 5．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段 ，分别以 ， 为圆心，以 长为半径作弧，两弧的交点为 ；②以 为圆心，仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；③连接 ， ．下列结论错误的是（　　） A． B．点 是 的外心 C． D． 6．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则 （　　） A． B． C． D． 7．有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（　　） A． B． C． D． 8．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B． ﹣1 C． D． 9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么 的值为（　　） A． B． C． D． 10．反比例函数y （x˂0）交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC＝3BD，则k的值（　　） A． B． C． D． 11．在 中， ， ，若 ，则 的长为（　　）． A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 （ ， ）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．8 C．6 D． 二、填空题 13．计算： 　 　. 14．如图，已知，点P、A分别为射线、射线上的动点，将射线绕点P逆时针旋转交射线于点B，则的最大值为　 　. 15．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为 　 　cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19） 16．如图，在正方形网格中有 ，则 的值等于　 　． 17．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为　 　. 三、解答题 18．为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度． 19．化简求值： ，其中 ． 20．如图是一个小商场的纵截面图（矩形 ）， 是商场的顶部， 是商场的地面，地面由边长为 的正方形瓷砖铺成，从 到 共有 块瓷砖， 和 是商场的两面墙壁， 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ ）和灯饰的长度（ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 两块砖的 处，发现激光笔的反射光照到了 处；再把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 三块砖的 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 处