2023年中考数学章节训练——平行四边形

2023年中考数学章节训练——平行四边形 一、单选题 1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．在中，如果，，那么的度数是（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD，若AC=8，CD=3，则BD的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 4．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN是△ABC的外角平分线，BN⊥AN于点N，且AB＝4，MN＝2.8，则AC的长是（　　） A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8 5．下列四个命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形 6．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD=8cm，则EF的长度为( ) A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm 7．如图，在平行四边形中，平分，，，则（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点， ，则 （　　） A．60° B．90° C．100° D．120° 9．下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　) A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．任意两个邻角互补 D．对角线相等 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） A． B．+1 C．+2 D．+3 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D，F，过点B作DF的垂线，垂足为E.若BC=2，则四边形BCDE的面积是（　　） A． B． C．4 D． 12．如图，矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形各边上，且四边形为平行四边形，则平行四边形周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，将边长为 的正方形 沿其对角线 剪开，再把 沿着 方向平移，得到 ，当两个三角形重叠部分的面积占 面积的一半时， 平移的距离是　 　cm． 14．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别是E，F，连接EF，则EF最小值为　 　． 15．如图，在四边形 ABCD中，AB= BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且.四边形ABCD的面积为8，则BE的长度为　 　. 16．已知 中，若∠A+∠C= 220，则∠B的度数是　 　度． 17．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为　 　（用含a的代数式表示）， ADG的面积的最小值为　 　． 三、解答题 18．如图， 为锐角，射线 ∥射线 ，作 和 的平分线分别交 和 于点 和 ，连接 ，求证：四边形 为菱形. 19．如图， ， 分别是平行四边形 的边 ， 边上的点，且 ，连接 ， .求证：四边形 是平行四边形. 20．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形； 四、综合题 21．如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE. （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积. 22．已知： 是 的角平分线，点 ， 分别在 ， 上，且 ， （1）如图1，求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，若 为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，BO=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=AO=4， 故答案为：A． 【分析】先利用矩形的性质和∠AOB=60°证明△AOB是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得AB=AO=4。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C， ∵， ∴∠C＝30°． 故答案为