2023年中考数学章节训练——勾股定理

2023年中考数学章节训练——勾股定理 一、单选题 1．下列各组数据为勾股数的是（　　） A． ， ， B．1， ， C．5，12，13 D．2，3，4 2．在 中，若 ，则（　　） A． 是锐角三角形 B． 是直角三角形 C． 是钝角三角形 D．无法确定 3．下列条件中，能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C．：：：： D．， 4．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，10 5．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么 值为（　　） A．25 B．9 C．13 D．169 6．如图， ，过点P作 且 ，得 ；再过点P，作 ，且 ，得 ；又过点 作 且 ，得 依此法继续作下去，得 （　　） A． B． C． D． 7．边长为8的等边三角形的高为(　　) A．6 B．4 C．2 D．4 8．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为（　　） A．1500m B．1200m C．1000m D．800m 9．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，8，9 10．如图，在 中， ，E为 中点，连接 ， ，若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 11．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 和 ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，E，D分别在△ABC的边AC，BC上，AD⊥BE，垂足为点F，AF=3DF，BF=3EF，AE=2，BD=4，则AB=（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 13．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 | |=0，则△ABC的形状是　 　． 14．在Rt ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，则AB边的长是　 　. 15．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是　 　． 16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是　 　cm. 17．九年级开学伊始，小明同学准备在矩形ABCD纸片上设计“冲刺中考”的班旗，如图，已知矩形的长BC=24cm，宽AB=18cm，AY=CZ=4cm，连接YZ，三个等腰三角形以YZ为对称轴从小到大排列，它们的底边长依次增加2cm，即 ，底边上高线均相等，即EO=IP=LQ，同时它们的间距相等，即YE=OI=PL，并且 ，由于颜料用量有限，故这三个三角形的总面积固定为100平方厘米，但要保证QZ不小于6cm，且小于13cm，则FG的最小值为　 　cm. 三、解答题 18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH四条线段，端点都在格点上，你能选取其中三条线段组成一个直角三角形吗？请说明理由． 19．如图是一个可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到床面之上了（这里的A、B、C、D各点都是活动的）.活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可用如图的变换反映出来，如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？ 20．已知，，为正数，满足如下两个条件： ① ② 证明：以，，为三边长可构成一个直角三角形. 四、综合题 21．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB.设AB、DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c.请你回答以下问题： （1）请猜想AB与DE的位置关系，并加以证明. （2）填空：S四边形ADBE＝　 　（用含c的代数式表示）. （3）请尝试利用此图形证明勾股定理. 22．如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄 （定长）绕固定点 做圆周运动，连杆 （定长）拉动