2023年中考数学章节训练——二次根式

2023年中考数学章节训练——二次根式 一、单选题 1．式子成立的条件是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若代数式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≥0 C．x≥0且x≠2 D．x≠2 4．下列等式中，一定成立的是（　　）． A． B． C． D． 5．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列各数中，化简结果为﹣2022的是（　　） A．﹣(﹣2022) B． C．|﹣2022| D． 7．若 成立，则x的取值范围是( ) A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3 8．下列根式是最简二次根式的是 　　 A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 11．下列计算错误的是( ) A． B． C． D． 12．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等 二、填空题 13．计算（ ）× =　 　. 14．已知 ，则a的取值范围是　 　. 15．当a＝﹣1时，二次根式 的值为　 　． 16．计算： ﹣2 ＝　 　， ＝　 　． 17．观察下列等式： ① ； ② ③ … 参照上面等式计算方法计算： 　 　. 三、计算题 18．计算： （1） （2）（﹣3）2+2 ﹣ +|﹣ |． 19．计算： （1） ； （2） ． 20．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2． 四、解答题 21．已知xy＝9，x＞0，y＞0，求 的值． 22．阅读理解： 求 的值． 解： 设 两边平方得： ∴ ，即 . ∴ ∵ ∴ 请利用上述方法，求 的值． 23．先阅读下列材料，再回答相应的问题 若 与 同时成立，则x的值应是多少？ 有下面的解题过程： 由于 与 都是算术平方根，故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， 所以 . 问题：已知 ，求 的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：若使二次根式成立，必须， 解得：． 故答案为：B． 【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，错误； B、 ，错误； C、 ，错误； D、 ×=，正确. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的加法法则运算判断A；根据二次根式的除法法则计算判断B；根据二次根式的减法法则计算判断C；根据二次根式的乘法法则计算判断D. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据二次根式有意义得：x≥0， 分式有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2． 综上所述，x的取值范围是x≥0且x≠2． 故答案为：C． 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解析：A.根据立方根的性质可知本选项成立，故A符合题意 B.当时，，故B不符合题意； C.当时，无意义，故C不符合题意； D.当a、b中一个为负数时，二次根式无意义，故C不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据立方根、算术平方根、二次根式的乘除法则分别判断即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：x-3≥0， 解得x≥3. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A. ﹣(﹣2022) ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. |﹣2022|，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用相反数的性质、立方根的性质、绝对值的性质和二次根式的性质逐项判断即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意得 ，解得2 x 3， 故答案为：C. 【分析】由二次根式的有意义的条件可知，等式中每一个被开方数都是非负数，联立解不等式组即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A． ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意； 故答案为：D． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 9．【答案】A 【解析】【解答】A、正确； B、 ，B错误； C、不是同类二次根式，不能合并，C错误 ； D、 ，D错误. 故答案为：A