精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2023年春期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用铅笔填涂，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷　　选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（　　） A. 0 B. C. D. 2. 数列的第5项为（　　） A. 0 B. C. D. 3. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布5尺（市制长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按30天计）共织390尺布，则第2天比前一天多织布（　　）尺． A B. C. D. 4. 设等比数列的前项和为10，前项和为60，则该数列的前项和为（　　） A 360 B. 720 C. 1560 D. 1800 5. 设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则数列的前2023项的积为（　　） A. B. C. D. 6. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（　　） A. B. C. D. 7. 若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 现有长为的铁丝，要截成小段，每段的长度为不小于的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知递增数列满足，，则下列说法正确的有（　　） A. 若数列为等差数列，则 B. 若数列为等差数列，则 C. 若数列为等比数列，则 D. 若数列为等比数列，则 10. 若，则（　　） A. B. C. D. 11. 若数列为等差数列，为其前项和，，，，则下列说法正确的有（　　） A. 公差 B. C. D. 使的最小整数为14 12. 某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握判断是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（　　） 附： A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 第Ⅱ卷　　非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若，则________． 14. 一个等比数列的公比，且它的每一项都是它后面两项的等差中项，则公比________． 15 已知数列满足：，，，则________． 16. 设是数列的前项和，且满足，且，则________，________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）求函数导函数； （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19. 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，，，，. （1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求关于的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？ 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 20. 已知等差数列的公差为，其前项和为，若，且是和的等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 设等差数列的前项和为，且，． （1）求数列通项公式; （2）设数列满足 ，求的前项和. 22. 已知数