专题14 随机抽样-【备考先锋必刷题】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习（人教A版2019必修第二册）

体系搭建 1．简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2．简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3．实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： 1 将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 4．分层抽样的概念： 当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. （1）．分层抽样的特点： (1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况； (2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性相同. （2）．分层抽样的优点： (1)样本具有较强的代表性； (2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法. （3）．层抽样的步骤： (1)将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取) 例题分析 考点1 简单随机抽样的理解 【例1】（多选）．下面抽样方法不属于简单随机抽样的是（　　） A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取） 变式训练 【变1-1】．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变1-2】．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量． 考点2 抽签法与随机数法 【例2】．从总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，所有可能的样本是 　 　． 变式训练 【变2-1】（多选）．已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号不正确的是（　　） A．1，2，…，106 B．01，…，105 C．00，01，…，105 D．000，001，…，105 【变2-2】．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为　 　 考点3 用样本的平均数估计总体的平均数 【例3】．某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲、乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s），其数据如表所示： 甲 26 37 29 36 34