专题18 频率与概率-【备考先锋必刷题】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习（人教A版2019必修第二册）

体系搭建 1.概率的意义 概率是对未发生（或将要发生的）事件的一种推测．这是讨论概率的前提，概率越大，表示未来发生的可能性也就越大．比方说明天下雨的概率为0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定会下雨；如果说明天下雨的概率为0.1，那么表示明天下雨的可能性比较小，但不表示明天不下雨．这里我们可以看出概率表示的是将来某事件是否要发生的可能性的判断． 2.概率的基本性质 （1）概率的取值范围：[0，1]． （2）必然事件的概率为1． （3）不可能事件的概率为0． （4）互斥事件的概率的加法公式： 如果事件A，B互斥时，P（A+B）＝P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）． 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）＝P（A）+P（B）＝1． 注意事项： ①特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）＝1．在由加法公式得到P（A）＝1﹣P（B） ②若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B） ③若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B） ④若C∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件D与事件A互为对立事件，其含义是：事件F与事件E在任何一次实验中有且仅有一个发生． 例题分析 考点1 概率的含义 【例1】．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（　　） A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 变式训练 【变1-1】．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（　　） A．本市明天将有90%的地区降雨 B．本市明天将有90%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定会淋雨 D．明天出行不带雨具可能会淋雨 【变1-2】（多选）．下列说法中错误的有（　　） A．任何事件的概率总是在（0，1）之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 考点2 利用频率估计概率 【例2】．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20℃，25℃），需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝（　　） A．100 B．300 C．400 D．600 变式训练 【变2-1】．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如表格．如果另一人服用此药，估计这个人的体重减轻的概率约为（　　） 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 600 200 200 A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 【变2-2】．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（　　） A．30% B．70% C．60% D．50% 考点3 用随机模拟估计概率 【例3】．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华，民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232ㅤ321ㅤ230ㅤ023ㅤ123ㅤ021ㅤ132ㅤ220ㅤ001 231ㅤ130ㅤ133ㅤ231ㅤ031ㅤ320ㅤ122ㅤ103ㅤ233 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为 　　． 变式训练 【变3-1】．现采