专题17 事件的相互独立性-【备考先锋必刷题】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习（人教A版2019必修第二册）

体系搭建 1.相互独立事件：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件． 2.相互独立事件同时发生的概率公式： 将事件A和事件B同时发生的事件即为A•B，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件A•B发生的概率为：P（A•B）＝P（A）•P（B） 推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即：P（A1•A2…An）＝P（A1）•P（A2）…P（An） 3.区分 互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念： （1）互斥事件：两个事件不可能同时发生； （2）相互独立事件：一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 例题分析 考点1 相互独立事件的判断 【例1】．下列各对事件不是相互独立事件的是 　 　（只填序号）． （1）甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； （2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”； （3）掷一枚质地均匀的骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 变式训练 【变1-1】．一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与是（　　） A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 【变1-2】（多选）下列描述正确的是（　　） A．若事件A，B满足P（A）+P（B）＝1，则A与B是对立事件 B．若，，，则事件A与B相互独立 C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件 D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是 考点2 相互独立事件的概率 【例2】．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125． （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率． 变式训练 【变2-1】．某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%，3%，5%，3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率约为（　　） A．22.5% B．15.5% C．15.3% D．12.4% 【变2-2】．甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局．已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立． （1）求一局比赛甲进两球获胜的概率； （2）求一局比赛的结果不是平局的概率． 考点3 相互独 立事件的综合应用 【例3】．甲、乙两人组成“梦之队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为p．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“梦之队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为． （1）求p的值； （2）求“梦之队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率． 变式训练 【变3-1】．如图，某系统由A，B两个零件组成，零件A中含1个元件，零件B中含2个元件，每个零件中的元件只要有一个能正常工作，该零件就能正常工作；两个零件都正常工作，该系统才能正常工作，每个元件能正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立，则该系统能正常工作的概率为（　　） A． B． C． D． 【变3-2】．高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的．假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分别为m，n，，该同学进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则m+n＝（　　） A． B． C． D． 1．某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则p＝（　　） A． B． C． D． 2．某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为： ①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分； ②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分； ③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷． 已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5．