10.5 用二元一次方程组解决问题-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

10.5 用二元一次方程组解决问题   【题型一】用二元一次方程组解决问题-方案问题 【典题】（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元； (2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论） 巩固练习 1．（）（2022春·江苏泰州·七年级统考阶段练习）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨， 5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． (1)请问1辆A货车与1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费400元，每辆B货车一次运货花费350元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 2．（）（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高_________cm，放入一个大球水面升高_________cm； (2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ (3)现放入若干个球（两种球均放），使水面升高到51cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）． 【题型二】用二元一次方程组解决问题-行程问题 【典题】（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏盐城·七年级统考期末）甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）． 2．（）（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度． 【题型三】用二元一次方程组解决问题-工程问题 【典题】（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 巩固练习 1．（）（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张． (2)现 有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？ 2．（）（2021春·江苏扬州·七年级统考期末）王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：；乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示　 　，y表示　 　； 乙：x表示　 　，y表示　 　． （2）求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱？（写出完整的解答过程） 【题型四】用二元一次方程组解决问题-分配问题 【典题】（2021春·江苏泰州·七年级统考期末）某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下： (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了； (2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 巩固练习 1．（）（2