10.5 分式方程-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

10.5 分式方程 解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。 2）解整式方程。 3）验根(把整式方程的解代入最简公分母， 情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根； 情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。 分式的化简求值： 1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0； 2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式； 3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。 分式方程解决实际问题的步骤： 1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5） 写答案   【题型一】解分式方程 【典题】（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）解方程： (1)；(2)． 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）解分式方程： (1)(2) 2．（）（2022春·江苏南京·八年级校考期中）（1）                （2） 3．（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）解方程： (1)(2) 【题型二】根据分式方程解的情况求值 【典题】（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）已知关于的分式方程 (1)若方程的增根为，求的值； (2)若方程无解，求的值． 巩固练习 1．（）（2022秋·北京石景山·八年级统考期末）若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值． 2．（）（2022秋·湖北鄂州·八年级统考期末）若关于x的方程无解，求 m 的值． 3．（）（2022秋·山西朔州·八年级校联考期末）已知关于x的方程 (1)当时，求方程的解； (2)当m取何值时，此方程无解； (3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 4．（）（2022秋·山东潍坊·八年级统考期中）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程x+的解为． (1)【理解应用】解方程； (2)【知识迁移】若关于x的方程的解为，求的值． 5．（）（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）若关于的方程有增根，求增根和的值． 【题型三】分式方程的实际应用 【典题】（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少万个口罩? 巩固练习 1．（）（2020春·江苏泰州·八年级统考期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？ 2．（）（2020春·江苏泰州·八年级统考期末）为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元． （1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答） （2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？ 3．（）（2020春·江苏常州·八年级统考期末）小敏去超市购买某商品，第一次按原价购买，用了60元，几天后，正好遇上这种商品八折出售，他用80元又买了一些，两次一共购买了40公斤，请问这种商品的原价是多少元? 4．（）（2020春·江苏泰州·八年级校联考期中）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天； （3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 5．（）（2022秋·河南郑州·八年级统考期末）刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 刘峰：我查好地图了，你看看 李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车． 刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了． 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达． 6．（）（2022春·上海·八年级校考期中）甲、乙两人各加工300个零件，