10.3 分式的加减-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

10.3 分式的加减 分式的加减法运算 1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：   【题型一】同/异分母分式加减法 【典题】 计算： (1)；(2)． 巩固练习 1．（）计算 (1)(2) 2．（）化简: 3．（）计算并化简： （1）；（2）． 4．（）当时，比较与的大小． 【题型二】整式与分式相加减 【典题】 计算：． 巩固练习 1．（）计算 （1） （2） （3） 2．（）已知：P=x+1，Q= ． (1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由； (2)设，若x是整数，求y的整数值． 3．（）阅读理解 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … 0 … … 无意义 . … 从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0； 当时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式． 任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着x的增大，的值_______（增大或减小）； 当时，随着x的增大，的值_______（增大或减小）； (2)当时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，请直接写出代数式值的范围_______． 【题型三】已知分式的恒等式，确定分子或分母 【典题】 ． 巩固练习 1（）已知，求、的值． 2（）已如是恒等式，请分别求的a、b的值． 3（）若，求、的值． 4．（）已知，求的值. 【题型四】分式的加减混合运算 【典题】 比较两个数的大小时，我们常常用到“作差法”： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么． （1）已知，且，，试用“作差法”比较、的大小，并说明理由； （2）比较两数和的大小； （3）对于正，，，，如果，则、满足的关系是______． 巩固练习 1（）观察下列式子，并探索它们的规律： （1）根据以上式子填空： ① ．② ． （2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？ 2（）先化简，再求值：，将代入求值． 3（）分式运算： （1）；（2） 4（）对于正数，规定. 例如：，，. (1)求值：=________   ；__________ (2)猜想：=___________ ，并证明你的结论； (3)求：的值. 5（）（1）计算：-=________，-=_________，-=__________ （2）计算：+++…+，当x=1时，求该代数式的值 6（）先阅读下面材料，再解答问题： 初中数学教科书中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数，负数还是零．由此可见，要比较两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克元，第二次购买粮食的单价为每千克元 (1)用含x、y的代数式表示：甲每次购买粮食共需要付款______元，乙两次共购买_________千克粮食，若甲两次购买粮食的平均单价为元，乙两次购买粮食的平均单价为元，则=_______，=_________．(共四个填空） (2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购买粮食方式更合算”，请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 分式的加减 分式的加减法运算 1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：   【题型一】同/异分母分式加减法 【典题】 计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据同分母分式减法法则计算即可； （2）先通分，再按同分母分式加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 =3； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查分式加减运算，熟练掌握分式加减法法则是解题的关键． 巩固练习 1．（）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先变形，再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可； （2）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运