10.1 相交线-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（沪科版）

10.1相交线 1．理解对顶角、邻补角的基本概念． 2．运用对顶角、邻补角性质进行计算. 3. 掌握同位角、内错角和同旁内角的基本特点，并且能准确识别出来 一、相交线的定义 如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，O为交点，其中一条是另一条的相交线． 【注意】 可以通过平面内两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系． 2、 对顶角 1．对顶角的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 如图所示，1和2，3和4是对顶角。 【方法】识别对顶角同时满足两条： ①有公共顶点； ②两个角的两边互为反向延长线． 2． 对顶角的性质：对顶角相等． 如图所示，1=2，3=4。 【注意】对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角(证明过程必须得会)． 三、邻补角 1.两条直线相交所成的四个角中，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角． 如图所示，1和3，1和4，2和3，2和4互为邻补角。 【方法】识别邻补角同时满足三条： ①有公共顶点； ②其中一边是公共边； ③另一边互为反向延长线． 【注意】 邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 四、三线八角 (1)三线八角 如图，直线AB、CD与EF相交（两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成八个角. 简称“三线八角”. (2) 同位角 两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧）叫做同位角 如图， 1和5，2和6，3和7，4和8都是同位角． (3) 内错角 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（两角分别在第三条直 线的两侧）叫做内错角． 如图， 3和5，4和6都是内错角． (4) 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角． 如图， 3和6，4和5都是内错角 (5) 总结 ①．同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点，但是有公共边（或某条边有重叠部分）． ②．如果两个角有公共顶点，则两个角不可能是同位角、内错角或同旁内角，但是可能是邻补角或对顶 角． ③．同位角、内错角、同旁内角的公共边（或重叠的边）是截线，非公共边是被截线． ④．对于较复杂的图形判断角的类型，先观察有无公共边 题型一 对顶角、邻补角 【例题1-1】如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【例题1-2】下列各图中，构成对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-3】三条直线相交于一点，形成（ ）对顶角 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（ ） A．55° B．60° C．62° D．120° 【变式1-2】下列四个图中，与互为邻补角的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（ ） A． B． C．和 D．和 【同步测试1-1】如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【同步测试1-2】如图，将一副标准的三角尺按如下四种不同位置摆放． (1)图①中，与的关系是__________，理由是__________； (2)图②中，与的关系是__________，理由是__________； (3)图③中，与的关系是__________，理由是__________； (4)图④中，与的关系是__________，理由是__________． 【同步测试1-3】如图，在所标注的角中． (1)对顶角有_________对，邻补角有_________对； (2)若，，求与的度数． 【同步测试1-4】已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB． (1)图中的对顶角有 对，它们是 ． (2)图中互补的角有 对，它们是 ． (3)求∠EOD的度数． 题型二 垂线 【例题2-1】如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【例题2-2】下列说法正确的是（ ） ①在同一平面内，两条直线的