第五章 相交线与平行线学科特色

相交线与平行线学科特色 相交线与平行线学科特色 特色一：平行线与拐点（模型------拐点模型） 1．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．如图，，，则、和的关系是（      ） A． B． C． D． 3．已知∠A与∠B（，）的两边-边平行，另一边互相垂直，且，则的度数为________°． 4．已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，    (1)如图1，请写出之间的数量关系，并给出证明； (2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数； (3)如图3，点G为上一点，，， 交于点H，请写出，，之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明． 5．已知，的平分线与的平分线相交于点F． (1)在图1中，求证： ①； ②； (2)如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明； (3)当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线与平行线学科特色 相交线与平行线学科特色 特色一：平行线与拐点（模型------拐点模型） 1．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．如图，，，则、和的关系是（      ） A． B． C． D． 3．已知∠A与∠B（，）的两边-边平行，另一边互相垂直，且，则的度数为________°． 4．已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，    (1)如图1，请写出之间的数量关系，并给出证明； (2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数； (3)如图3，点G为上一点，，， 交于点H，请写出，，之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明． 5．已知，的平分线与的平分线相交于点F． (1)在图1中，求证： ①； ②； (2)如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明； (3)当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM． 【详解】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S． ∵AB∥CD， ∴∠KSM＝∠CNP＝30°． ∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°， ∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°， ∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF ＝25°+90° ＝115°． ∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°， ∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30° ＝60°． 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键． 2．C 【分析】延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，然后由平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，即可求出角的关系． 【详解】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，如图 在直角△BGC中，； 在△EHD中，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 3．36或96． 【分析】首先分情况画好符合题意的图形，分为锐角，为钝角两种情况，再由平行线的性质，垂直的定义和角的和差分别求出∠A为锐角时为36°，钝角时为96°． 【详解】解：若∠DAC是锐角时，过点C 作FC∥AD，如图1所示： ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 又∵∠1+∠2=∠ACB， ∴∠1+∠2=90°， 又∵FC∥AD， ∴∠A=∠1， 又∵AD∥BE， ∴FC∥BE， ∴∠2=∠B， ∴∠A+∠B=90°， 又∵2∠A-∠B=18°， ∴∠A=36°； 若∠DAC是钝角时．过点C 作FC∥AD，如图2所示： 同理可得：∠1+∠2=90°， ∵CF∥AD， ∴∠A+∠1=180°， 又∵AD∥BE， ∴CF∥BE， ∴∠2+∠B=180°， ∴∠1+∠2+∠A+∠B=