第六章 实数学科特色

实数学科特色 实数学科特色 特色一：实数与数轴（思想——数形结合） 1．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为−1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______． 4．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即），则点C表示的数是_________． 5．如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成． (1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为 ，若这个正方形的边长为a，则 ； (2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则 ； (3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实数学科特色 实数学科特色 特色一：实数与数轴（思想——数形结合） 1．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为−1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______． 4．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即），则点C表示的数是_________． 5．如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成． (1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为 ，若这个正方形的边长为a，则 ； (2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则 ； (3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据正方形的面积得出正方形的边长AD，从而可得AE长，进而得到点E所表示的数． 【详解】正方形的面积为3， 正方形的边长为， ， E点所表示的数为． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，实数与数轴，求得是解题的关键． 2．A 【分析】先根据正方形的面积求出边长，再根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， 设点表示的数为， 则：， 由图可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查在数轴上表示无理数，以及数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上表示无理数的方法以及数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 3．或或 【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可． 【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：． 与C重合的点表示的数：． 第二次折叠，折叠点表示的数为：或． 此时与数轴上的点C重合的点表示的数为： 或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键． 4．## 【分析】先跟进题意求出，再由点A表示的数为1即可求出点C表示的数． 【详解】解：由题意得， ∵点A表示的数为1， ∴点C表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确求出是解题的关键． 5．(1)10， (2)画图见解析， (3)数轴表示见解析， 【分析】（1）用大正方形面积减去周围四个三角形面积即可求出阴影部分的面积；根据正方形面积公式即可求出a的值； （2）仿照题意作图，然后根据正方形面积公式求出b的值即可； （3）根据（1）（2）所求，在数轴上表示出四个数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将四个数连接起来即可 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分面积， ∴， ∴， 故答案为：10，； （2）解：如图所示，即为所求； ∵， ∴； （3）解：数轴表示如下所示： ∴； 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，尺规作图—作线段，正方形面积的计算等知识；熟练掌握算术平方根的定义，并能进行尺规作图是解决问题