第六章 考点1开方

考点1开方 考点1开方 考法一：辨析类（考查范围：考查识记、理解类知识点） 题型1 平方根、算术平方根、立方根辨析（考查能否了解平方根、算术平方根、立方根的概念及表示法） 1．下列各式中， 正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是5 B．8的立方根是 C． D． 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和 4．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是 B．8的立方根是 C．任何实数都有平方根 D．任何实数都有立方根 5．下列说法中，正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 考法二：计算类（考查范围：考查理解、掌握类知识点） 题型1 求平方根、算术平方根和立方根（考查能否掌握求平方根和立方根的方法） 6．的平方根是（    ） A． B．5 C． D． 7．如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为-5时，则输出的值为（    ） A．-1 B．-2 C．-3 D．3 8．的算术平方根是________；的平方根是________． 9．如果，则________；，则 ________；如果，，则________；，则________． （2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学八年级阶段练习） 10．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①， ②， ③， ④． (1)观察算式规律，计算＝______；＝______． (2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律并证明． 题型2 利用平方根的性质求参数（考查是否理解平方根的性质） 11．已知，则的平方根是___________． 12．若与是同一个数的平方根，则这个数可能是_________________ 13．已知一个正数的两个平方根是和． (1)求这个正数是多少？ (2)的算术平方根是多少？ 题型3 利用算术平方根的性质求参数（考查是否理解算术平方根的性质） 14．若， 则____________ 15．已知实数a，b，c满足：． (1) ； ； ． (2)求的平方根． 16．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是_________； (2)求的值． (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 题型4 利用立方根的性质求参数（考查是否理解立方根的性质） 题型5 综合运用用平方根、算术平方根和立方根的概念和性质求参数（考查是否运用方根的性质解决问题） 17．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 18．已知的平方根为，的算术平方根为2． (1)求，的值； (2)求的平方根． 19．已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根． 20．已知一个正数的平方根分别是和，另一个实数的立方根是2．求： (1)的值； (2)与和的平方根． 21．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 题型5 开方的实际应用（考查是否运用方根的性质解决问题） 22．某新建学校计划在一块面积为的正方形空地上建一个面积为的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 23．一个正方体的表面积是2400cm2 (1)求这个正方体的体积； (2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？ 24．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米． (1)求这个魔方的棱长． (2)求每一个小立方体的表面积． 题型6 利用方根的概念解方程（考查是否运用方根的性质解决问题） 25．解方程： 26．求x的值： 27．求下列各式中x的值 (1)； (2)． 28．求下列各式中的： (1)； (2)． 29．解方程： (1) (2) 题型7 用计算器求方根（考查是否能正确使用计算器求方根） 30．在计算器上按键，显示结果是（　　） A． B．3 C．17 D．33 31．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③：将荧幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（    ） A．0.01 B．0.1 C． D．100 32．借助计算器求值： （1）________； （2）________； （3）________；…