专题05 因式分解-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题05 因式分解 一、单选题 1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 4．下列因式分解中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 6．若多项式可分解为，则的值为（  ） A． B． C． D． 7．不论x为何值，等式都成立，则代数式的值为（    ） A．-9 B．-3 C．3 D．9 8．已知，，则的值为（　　） A．5 B．6 C． D．1 9．已知实数m，n，p，q满足，，则（    ） A．48 B．36 C．96 D．无法计算 10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）． A．我爱学 B．爱渌口 C．渌口数学 D．我爱渌口 二、填空题 11．＝ ______________ 12．多项式因式分解时应提取的公因式为______． 13．分解因式：____． 14．若，则的值为______． 15．分解因式：=___________． 16．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是____． 17．当时，代数式__________ 18．已知，，，则________． 三、解答题 19．因式分解： (1) (2) (3) 20．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． (4) 21．因式分解： (1)； (2)； (3) 22．分解因式 (1) (2) (3) (4) 23．学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图． 下面是小亮同学的因式分解过程： ① ② ＝_______③ 回答下面的问题： (1)上述因式分解过程中的①完成了上面流程图的第_______步；②完成了上面流程图的第_______步；将③的结果写在横线上_______． (2)把下列各式进行因式分解： ① ② 24．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： （1）若是多项式的一个因式，求k的值； （2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； （3）在（2）的条件下，把多项式因式分解． 25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：_________________； （2）写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：________________； （3）已知实数满足．求： ①的值； ②的值． 26．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式； (2)分解因式：； (3)分解因式：. 27．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A．提取公因式；B．平方差公式；C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底_______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 28． (1)【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． 请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式： __________． (2)【理解