专题09 特殊平行四边形（难点）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题09 特殊平行四边形（难点） 一、单选题 1．如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（　） A．当四边形是矩形时，四边形是菱形 B．当四边形是菱形时，四边形是矩形 C．当四边形满足时，四边形是菱形 D．当四边形满足，时，四边形是矩形 2．如图，E、F、H分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A．26° B．38° C．52° D．64° 3．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 4．如图：是边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：①；②EM//FN；③；④当时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，正方形中，，点、分别在边、上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在矩形中，是延长线上一点，，连接、，过点作于点，为上一点，连接，．若，，则的长为（    ） A． B．8 C． D． 8．如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则， ⑤，其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，矩形中，点G，E分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，，则的长度为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，E、F、H分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点G，若，则的度数为____． 12．如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点N，M分别为，的中点，连接．则的长为 ___________． 13．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 14．如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为_______． 15．如图，矩形中，、交于点，平分交于，，连接．下列结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④．其中正确的有______（填序号）． 16．如图，矩形中，，，P、E分别是线段、上的点，且四边形是矩形，若是等腰三角形，则的长_______． 17．如图，平行四边形中，对角线，交于点，，，，分别是，，的中点．下列结论正确的是__________．（填序号） ①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形． 18．如图，在矩形中，，，点分别是上的动点，点不与重合，且，点是五边形内点，，且． ①当点为的中点时，_____________． ②点到边距离为，则的取值范围为_____________． 三、解答题 19．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 20．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH. （1）求证：； （2）求证：； 21．如图，在中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB．分别交AC、BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE. （1）求证：四边形AEPQ为菱形： （2）当点P在线段EF上的什么位置时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?请说明理 22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 23．如图，四边形是正方形，E是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点F． (1)当点E在线段中点时（如图1），易证，不需证明； (2)当点E在线段上（如图2）或在线段延长线上（如图3）时，（1）