第八章 二元一次方程（组）章节复习讲义-2022-2023学年七年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

二元一次方程（组）章节复习讲义（知识点+例题） 本章知识结构导图 本章核心考点总结 考点1 二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解 ➽二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样方程叫做二元一次方程． 二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． ➽一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一 次方程有无数解。 ➽二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 针对练习 1．下列方程中，二元一次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程中，二元一次方程的个数是（    ） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（   ） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　) A． B． C． D． 考点2 二元一次方程组的解法 ➽解二元一次方程组的一般步骤： 1 方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（代入消元法）．或者，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（加减消元法）． ②解这个一元一次方程，求出x（或y）的值． ③将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．④把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． 针对练习 6．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （    ） A．5 B．－5 C．3 D．9 7．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．2 B．5 C． D．4 8．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 9．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 10．设，是有理数，且，满足等式，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 11．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 12．已知二元一次方程组，则________． 13．已知x，y满足二元一次方程组，那么的值是______． 14．解方程组 (1) (2) 15．解方程组 (1)； (2)． 16．解下列方程组 (1) (2) 17．解下列方程组 (1) (2) 18．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，． 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得． ∴原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法解方程组： (1) (2) 考点3 二元一次方程组的应用 ➽不定方程应用题 19．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有(   ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 20．把一根的钢管截成长和长两种规格的钢管（要求两种规格至少有一根），在不造成浪费的情况下，不同的截法种数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 21．在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或6人小组，则分组方案有（    ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 22．小丽要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须要买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 23．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有（