专题五 不定方程方案问题-2022-2023学年七年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题五 不定方程（方案问题） 例题解析 例：为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】A 【解析】解：设租用x间6人间，租用y间4人间， 依题意，得：， ∴． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种租房方案． 故选：A． 解题方法点拨 解二元一次方程的整数解问题，常用方法有①倍数法；②奇偶法。 专题专练 1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（    ） A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 2．在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．我校七年级某班为筹备学校运动会，准备用225元购买篮球和排球，其中排球单价为30元/个，篮球单价为45元/个，在钱恰好用尽的条件下，有（    ）种购买方案？ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．学校计划购买甲和乙两种品牌的足球，已知一个甲品牌足球80元，一个乙品牌足球100元．学校准备将2000元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有(   ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 11．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（    ） A．7种 B．8种 C．14种 D．15种 12．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的 情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（    ） A．12种 B．13种 C．14种 D．15种 13．李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（    ）种． A．2 B．3 C．4 D．5 14．小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有        (          ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 15．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人