专题四 二元一次方程组解决实际问题-2022-2023学年七年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题四 二元一次方程组解决实际问题 本专题共有20小题，包括行程问题、分配问题、积分问题、方案问题、年龄问题、销售问题等常见的重点实际问题，同学们在做题时，注重分析题意，找清题目中的等量关系，列出方程。 1．为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度． 2．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况： 免洗手消毒液 84消毒液 总花费 第一次购买 40瓶 90瓶 1320 第二次购买 60瓶 120瓶 1860 (1)求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案： 方案一：所有购买商品均打九折； 方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液； 学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？ 3．小明在某商店购买商品A，共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 (1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣； (2)求出商品A、B的标价； 4．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． (1)求A，B两种物资各购进了多少吨？ (2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 5．张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时． (1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？ (2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？ 6．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等． (1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为小时． ①求和b的值； ②求两车相遇时，离A地多少千米． 7．某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力为：制成酸奶每天可加工3t，制成奶片每天可加工1t．受人员限制，两种加工方式不能同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 8．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元； (2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论） 9．面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩．为了支援某灾区，现有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： (1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？ (2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案． 10．某店准备促销“A种盲