专题三 二元一次方程组的解法提升-2022-2023学年七年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题三 二元一次方程组的解法提升 类型一：用加减消元法或代入消元法 【解题技巧】观察未知数的系数，灵活选用加减消元法或代入消元法求解. 例1：选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 例2：选用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 类型二：应用整体思想解二元一次方程组 【解题技巧】1.观察方程组的特点，从已知方程组中找到可以作为整体的式子；2.把看作整体的式子进行换元或整体消元，把已知的方程组转化为简单方程组或方程并求解. 例3：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得 将③代入②得：，即 把代入③得， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 例4：阅读下面解方程组的方法，然后解决问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的． 解：，得， ∴③ ，得④ ，得，将代入③，得， 所以原方程组的解是． 请用上述方法解方程组． 类型三：换元法解二元一次方程 【解题技巧】如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程的解． 例5：阅读探索，知识累积． 解方程组． 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高 运用上述方法解下列方程组： (2)能力运用 已知关于，的方程组的解为．直接写出关于、的方程组的解为______． 类型四：构造二元一次方程组求参数 【解题技巧】把含参方程组中的字母系数看成已知数，先用含字母的式子把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到关于参数的方程求解出参数即可. 例6：已知关于x，y的方程组． (1)求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y） (2)若该方程的解满足，求式子m的值． 类型五：二元一次方程组同解错解问题 【解题技巧】利用同解方程，或方程解的概念，构造二元一次方程组求解. 例8：若方程组和方程组有相同的解，求代数式的值． 例9：在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求的值． 解法专练提升 1.选择适当的方法解下列方程组 (1) (2) (3) (4) 2.解下列方程组 (1) ；(2)；（3）；（4） 3．已知方程组的解满足，求m的值． 4．若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？ 5．已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 6．解方程组若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组． 7．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． (1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ (2)求出原方程组的正解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三 二元一次方程组的解法提升 类型一：用加减消元法或代入消元法 【解题技巧】观察未知数的系数，灵活选用加减消元法或代入消元法求解. 例1：选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；（2）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1） 解：把代入得：, 解得， 把代入得 ， ∴方程组的解为； （2） 解：得： 解得： 把代入得：， ∴方程组的解为． 例2：选用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【分析】解较复杂的二元一次方程组时，先整理，再消元。 【详解】（1）解：将原方程组，整理，得：， ，得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． （2）解：原方程组整理，得， 得，， 把代入①，得，解得． ∴原方程组的解为． 类型二：应用整体思想解二元一次方程组 【解题技巧】1.观察方程组的特点，从已知方程组中找到可以作为整体的式子；2.把看作整体的式子进行换元或整体消元，把已知的方程组转化为简单方程组或方程并求解. 例3：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得 将③代入②得：，即