专题08 空间直线、平面的平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题08 空间直线、平面的平行关系 目录 知识归纳 1 【题型一】线面平行的判定 3 1.判断线面平行 3 2.证明线面平行 4 3.补全线面平行的条件 5 【题型二】线面平行的性质 6 1.线面平行的性质 6 2.由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 7 3.由线面平行求线段的长度 9 【题型三】面面平行的判定 9 1.判断面面平行 9 2.证明面面平行 10 3.补全面面平行的条件 11 【题型四】面面平行的性质 12 1.面面平行证明线线平行 12 2.面面平行证明线面平行 13 3.空间平行的转化 13 4.面面平行的传递性 错误！未定义书签。 · 知识归纳 1．直线与平面平行 （1）判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 图形语言 符号语言 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. （2）性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与______平行. 图形语言 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. 2．平面与平面平行 （1）判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 图形语言 符号语言 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α. （2）性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 图形语言 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. [注意] 平面与平面平行其他常用判定、性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行. （2）平行于同一个平面的两个平面平行. （3）垂直于同一条直线的两个平面平行. （4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. （5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面. · 【题型一】线面平行的判定 · 1.判断线面平行 1．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A． B． C． D． 2．在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（    ） A． B． C． D． · 2.证明线面平行 3．下列三个说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α； ②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α； ③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行． 其中正确的有 __． 4．如图，直四棱柱的底面是梯形，，点M为上一动点，E是MC上一动点． (1)当随时，证明：平面BDE； 5．如图，在正三棱柱中，，分别为棱，的中点，. (1)证明：平面； 6．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且． (1)证明：平面； 7．如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且． (1)证明：平面； · 3.补全线面平行的条件 8．如图，正方形ABCD的中心为O，四边形为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，. (1)线段AD上是否存在一点M，使得平面？请说明理由； 9．如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，，且. (1)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，说明理由； 10．如图，三棱台中，是的中点，E是棱上的动点． (1)试确定点E的位置，使平面； · 【题型二】线面平行的性质 · 1.线面平行的性质 11．如图，空间四边形ABCD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，下列条件不能证明EHFG的是（　　） A．E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点 B．， C．BD平面EFGH D．， 12．已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．，且 D．，， 13．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．其中，正确命题的序号是________． · 2.由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 14．如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为________． 16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，是等边三角形且与底面