专题07 空间点、线、面的位置关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题07 空间点、线、面的位置关系 目录 知识归纳 1 1．平面的基本性质 1 2．直线与直线平行 2 3．异面直线间的距离定理 3 4．异面直线及其判定定理 3 5．点、直线、平面间的位置关系 3 7．直线与直线垂直 5 【题型一】平面的概念 5 【题型二】空间位置关系的符号表示及画法 6 【题型三】平面的基本性质 10 【题型四】等角定理 13 【题型五】异面直线的概念及判定 14 【题型六】异面直线的距离 16 【题型七】异面直线所成角 19 【题型八】线面关系 22 【题型九】面面关系 24 · 知识归纳 1．平面的基本性质 （1）基本性质 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实 1 过____________的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 确定平面；判定点线共面 基本事实 2 如果一条直线上的__________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 确定直线在平面内；判定点在平面内 基本事实 3 如果两个不重合的平面有一个_____，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 判定两平面相交；判定点在直线上 （2）基本事实1与2的推论 推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个_____ A∉l⇒有且只有一个平面α，使A∈α，l⊂α 推论2 经过_________，有且只有一个平面 a∩b＝P⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α 推论3 经过_________，有且只有一个平面 a∥b⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α 2．直线与直线平行 （1）基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行. 图形语言 符号语言 . 说明 基本事实4表明了平行线的传递性. （2）等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别______，那么这两个角________ 图形语言 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°. 3．异面直线间的距离定理 对于任意给定的两条异面直线，存在______的一条直线与这两条直线都___________． [问题1]上述定理中能否把“相交”两字去掉？_______ 4．异面直线及其判定定理 （1）异面直线的定义：__________________________________________________. （2）异面直线判定定理：_____________________________________________________. 5．点、直线、平面间的位置关系 文字语言 符号语言 点P在直线上 ______ 点P不在直线上 ______ 点M在平面内 ______ 点M不在平面内 ______ 直线与直线相交于点B ______ 直线在平面内 ______ 直线不在平面内 ______ 基本事实1：过____________的三个点，____________一个平面． 基本事实2：如果____________的两个点____________，那么________________________．符号语言表示为：____________． 基本事实3：如果两个____________的平面有____________个公共点，那么它们有且只有一条____________．符号语言表示为：____________． 推论1：经过____________和____________，有且只有一个平面． 推论2：经过____________，有且只有一个平面． 推论3：经过____________，有且只有一个平面． 6．（1）空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线在平面内 ___________ 有__________个公共点 直线与平面相交 ___________ 有__________个公共点 直线与平面平行 ___________ 没有公共点 （2）空间中平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号语言 公共点 两个平面平行 __________ 没有公共点 两个平面相交 __________ 有一条公共直线 7．直线与直线垂直 （1）异面直线所成角：如图，已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，，我们把直线_________叫做异面