3.2.2超几何分布教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第三章 概率 第二课时　超几何分布 新课程标准解读 核心素养 通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题 数学抽象、数学建模、数据分析 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知在这8个试题中甲能答对6个． 问题　如何求出甲通过自主招生初试的概率？若记甲答对试题的个数为X，那么如何构建适当的概率模型刻画其分布？ 三、合作探究 知识点　超几何分布 1．一般地，若N件产品中有M件次品，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，l，其中l＝min{M，n}，且M≤N，n≤N－M，n，M，N∈N＋，称分布列 X 0 1 … l P … 为超几何分布列． 2．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作X～H(N，M，n)． 四、精讲点拨 题型一　超几何分布的概率 【例1】　10件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率： (1)至少有1件次品； (2)至多有1件次品． 题型二　超几何分布的分布列 【例2】　一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1．现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 题型三　超几何分布与二项分布的综合应用 【例3】　某村委会为了解适龄民众对放开二孩生育政策的态度，决定以该村中1970年后出生的人口作为调查对象，并随机调查10人．调查后得知其中打算生二孩的有4人，不打算生二孩的有6人． (1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二孩的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列； (2)若以这10人的样本数据估计该村的总体数据，且以频率作为概率，从该村1970年后出生人口中随机抽取3人，记打算生二孩的人数为η，求随机变量η的分布列． 5、 达标检测 1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　) A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 2．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 3．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生不超过1人的概率为________． 4．袋中有3个白球，2个黑球，从中不放回任意摸出3个球．若记取到黑球的个数为Y，求随机变量Y的分布列． 六、课堂小结 1.超几何分布的概率； 2.超几何分布的分布列； 3.超几何分布与二项分布的综合应用. 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $