3.2.2两点分布及二项分布教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第三章 概率 3．2．2　几个常用的分布 第一课时　两点分布及二项分布 新课程标准解读 核心素养 1．了解两点分布，并会解决相关问题 数学抽象、数学运算 2．通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数学特征，并能解决简单的实际问题 数学运算、数学建模、数据分析 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 问题　你对上述说法有什么看法？ 三、合作探究 知识点一　两点分布 如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝1－p，p∈(0，1)，则称随机变量X服从两点分布，记作X～B(1，p)．两点分布又称0－1分布． 知识点二　二项分布 1．伯努利试验 一般地，在相同条件下进行n次重复试验，如果每次试验只有种可能的结果A与，并且P(A)保持不变，各次试验的结果相互独立，那么称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验． 2．二项分布 (1)一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X有概率分布：P(X＝k)＝Cpkqn－k，k＝0，1，…，n，其中q＝1－p.注意到Cpkqn－k正好是二项式(p＋q)n的展开式中的第(k＋1)项，故称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中n，p为参数，p为事件发生的概率； (2)在二项分布中，P(X＝k)≥0(k＝0，1，2，…，n)； (3)根据二项式定理，可知Cpkqn－k＝(p＋q)n＝，故P(X＝0)＋P(X＝1)＋…＋P(X＝k)＋…＋P(X＝n)＝． 四、精讲点拨 题型一　两点分布 【例1】　袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝求随机变量X的分布列． 题型二　伯努利试验概率模型及求解 【例2】　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 题型三　二项分布的分布列 【例3】　某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予以录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立． (1)求某应聘人员被录用的概率； (2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列． 五、达标检测 1．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p).若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为________． 3．气温的变化已引起人们的关注，据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在－2 ℃以下的概率是.设X为该地区从2020年到2025年最低气温在－2 ℃以下的年数，求X的分布列． 六、课堂小结 1.两点分布； 2.伯努利试验概率模型及求解； 3.二项分布的分布列. 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $