3.2.1离散型随机变量及其分布教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第三章 概率 3．2　离散型随机变量及其分布列 3．2．1　离散型随机变量及其分布 新课程标准解读 核心素养 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列 数学抽象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，如在掷一枚骰子的古典概型中，关心事件“出现1点”的概率，在描述新生儿性别的概型中，关心事件“新生儿是女孩”的概率，…… 问题　这些不同概率模型中所提及的事件有什么共同特点？是否可以建立一个统一的概率模型来刻画这些随机事件？ 三、合作探究 知识点一　随机变量 1．随机变量 如果随机试验每一个可能结果e，都唯一地对应着一个实数X(e)，则这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量． 随机变量通常用X，Y，ξ，η，…表示． 2．离散型随机变量 如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量． 知识点二　离散型随机变量的分布列及其性质 1．离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，其相应的概率为p1，p2，…，pn，记P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n).(*) 或把(*)式列成下表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 上表或(*)式称为离散型随机变量X的概率分布列(简称为X的分布列). 2．离散型随机变量的分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1，2，3，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝． 四、精讲点拨 题型一　随机变量的概念 【例1】　(1)(多选)抛掷一枚均匀硬币一次，不能作为随机变量的是(　　) A．抛掷硬币的次数 B．出现正面的次数 C．出现正面或反面的次数 D．出现正面和反面的次数之和 (2)(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　) A．从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数 B．一个袋中装有9个正品和1个次品，从中任取3个，其中所含正品的个数 C．某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 D．某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 题型二　用随机变量表示随机试验的结果 【例2】　写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X； (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X. 题型三　离散型随机变量的分布列及其性质 角度一　离散型随机变量的分布列 【例3】　某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会． (1)记“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的2人参加义工活动的次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列． 角度二　离散型随机变量分布列的性质 【例4】　设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X －1 0 1 P 1－2q q2 (1)求q的值； (2)求P(X＜0)，P(X≤0). 五、达标检测 1．某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则ξ＝10表示的试验结果是(　　) A．第10次击中目标　　 B．第10次未击中目标 C．前9次未击中目标 D．第9次击中目标 2．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则n＝(　　) A．3 B．4 C．10 D．不确定 3．(多选)抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X，那么“X≤－4”表示的随机事件的结果可能是(　　) A．第一枚1点，第二枚4点 B．第一枚2点，第二枚6点 C．第一枚1点，第二枚5点 D．第一枚1点，第二枚6点 4．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________． 六、课堂小结 1.随机变量的概念； 2.用随机变量表示随机试验的结果； 3.离散型随机变量的分布列及其性质. 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $