3.1.3乘法公式 3.1.4全概率公式教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第三章 概率 3．1．3　乘法公式 3．1．4　全概率公式 *3．1．5　贝叶斯公式 新课程标准解读 核心素养 1．结合古典概型，会利用乘法公式计算概率 数学运算 2．结合古典概型，会利用全概率公式计算概率 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过特殊概率公式来解读． 设A为事件“小孩说谎”，B为“村民觉得小孩可信”．不妨设可信的小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5, 经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子真气人，没人再上山救他．于是，狼在前两次跳出来吓唬完小孩就跑走后，成功在第三次抓走小孩，而且无人打扰，由此可见心理学结合概率统计学很重要！ 问题　上述问题可以用哪种概率公式来解释？ 三、合作探究 知识点一　乘法公式 若Ai(i＝1，2，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An－1)>0，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1).(1) (1)式常称为概率的乘法公式． 若事件Ai(i＝1，2，…，n)相互独立，则(1)式变为 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An)．(2) 由此可知，(2)式实质上是(1)式的一种特殊情形． (2)式称为相互独立事件的概率乘法公式． 知识点二　全概率公式 1．若将样本空间Ω分为，两部分，则事件B的概率P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)． 2．若将样本空间Ω分为n部分，则可以推广得到以下结论： 设Ai(i＝1，2，…，n)为n个事件，若满足 (1)AiAj＝(i≠j)， (2)A1∪A2∪A3∪…∪An＝， (3)P(Ai)>0，i＝1，…，n， 则对任一事件B，有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)． 上式称为全概率公式． 3．全概率公式的直观意义 如图所示，B发生的概率与P(BAi)(i＝1，2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和. 知识点三　贝叶斯公式 设A1，A2，…，An满足AiAj＝∅(i≠j)，且A1∪A2∪A3∪…∪An＝Ω.若P(Ai)>0(i＝1，2，…，n)，则对任一事件B(其中P(B)>0)，由条件概率及全概率公式，有 P(Ai|B)＝＝(i＝1，2，…，n). 4、 精讲点拨 题型一　乘法公式的应用 【例1】　袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除了把这个白球放回外，再加进一个白球，直到取出黑球为止，求取了n次都没有取到黑球的概率． 题型二　全概率公式 角度一　两个事件的全概率问题 【例2】　某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率． 角度二　多个事件的全概率问题 【例3】　甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率． 题型三　贝叶斯公式 【例4】　设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正．一射击手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8；而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3．今假定从8支枪中任取一支进行射击，结果中靶，求所用这支枪是已校正过的概率． 五、达标检测 1．已知P(BA)＝0.4，P(B)＝0.2，则P(B)的值为(　　) A．0.08　　　　　　　　 B．0.8 C．0.6 D．0.5 2．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为(　　) A．0.21 B．0.06 C．0.94 D．0.95 3．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9，0.8.则甲正点到达目的地的概率为(　　) A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84 4．甲袋中有3个白球，2个黑球，乙袋中有4个白球，4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________． 六、课堂小结 1.乘法公式的应用； 2.全概率公式； 3.贝叶