专题06 特殊平行四边形（重点）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题06 特殊平行四边形（重点） 一、单选题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直 2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，真命题是（    ） A．对角线垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（    ） A． B． C．9 D．12 5．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（) A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，则重叠部分的面积是(      ) A．20 B．16 C．12 D．10 9．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　） A． B．四边形面积不变 C． D．四边形周长不变 10．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的周长为__________． 12．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_______ (只填写序号)． 13．如图，矩形的对角线相交于点O，，．若，则四边形的周长是______． 14．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，E是线段上一点，且，则的度数是______． 15．如图，在菱形中，E，F，G分别是，，的中点，且，，则菱形的面积是___． 16．如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为__． 17．如图，正方形的边长为，点为边上一点，，点为的中点，过点作直线分别与，相交于点，.若，则长为______. 18．如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点H在边AD上，AH＝2，E为边AB上一个动点，连接HE．以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG，使点G落在边DC上，连接CF． （1）当菱形HEFG为正方形时，DG的长为___； （2）在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为___． 三、解答题 19．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 20．如图，在中，点，分别是线段，的中点，且，延长至点使得，连结和． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 21．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE． （1）求证：OE＝OF； （2）求证：四边形AFCE是菱形． 22．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点，过点D作，且，连接，连接交于点. （1）求证：； （2）若菱形ABCD的边长为4，，求的长. 23．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接相交于点，作，垂足是． （1）求证：； （2）求证：． 24．已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接． （1）若，求证四边形为正方形； （2）若，求的面积． 25．已知正方形的边长为4，E是上一个动点，以点E为直角顶点，在正方形外侧等腰直角三角形，连结、、． （1）与的位置关系是__________． （2）①如图1，当（即点E与点D重合）时，的面积为_________． ②如图2，当（即点E为的中点）时，的面积为________． ③如图3，当时，的面积为_______． （3）如图4，根据上述计算的结果，当E是上任意一点时，请提出你对面积与正方形的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想． 26．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H． （1）求证：四边形是菱形． （2）当时， ①求的长． ②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________． 27．如图