22.3.2 菱形的性质与判定-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

22.3.2菱形的性质与判定 一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点： （1） 菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 题型1：菱形的性质 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．菱形具有而矩形也具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．邻边相等 题型2：利用菱形的性质求长度 3．菱形的周长为，两个相邻的内角度数之比为，则较短的对角线长度是（    ） A． B． C． D． 4．菱形相邻两角的比为，那么菱形的对角线长与边长的比为（　　） A． B． C． D． 型3：添加一个条件判定菱形 5．如图，在中，对角线，相交于点O，若添加一个条件，使得一定为菱形，该条件是（　　） A． B． C． D． 题型4：利用菱形的性质求角度 6．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC． 若，则∠BCE的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于（    ） A．60° B．100° C．110° D．120° 8．如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到E，使BD=BE，连结DE，若∠ABC=80°，则∠E的度数是（   ） A．60° B．65° C．70° D．80° 题型5：利用菱形的性质求面积 10．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（    ） A．160 B．80 C．40 D．96 11．如图，菱形的对角线与相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F．若阴影部分的面积为5，则菱形的面积为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 12．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（    ） A． B．12 C．18 D．24 13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积为(　　　) A．20 B．22 C．24 D．40 题型6：利用菱形的性质与判定求解 14．如图，在菱形中，相交于，，是线段上一点，则的度数可能是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的长为（      ） A． B． C． D． 16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　） A． B．四边形面积不变 C． D．四边形周长不变 17．如图，将矩形纸片分别沿、折叠，若、两点恰好都落在对角线的交点上，下列说法：①四边形为菱形，②，③若，则四边形的面积为，④，其中正确的说法有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 题型7：菱形的性质与判定解答题 18．如图，在中，，为的中点，，，交于点，连结，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，则四边形的面积是________． 19．如图，矩形的对角线，相交于点O，，． (1)判断四边形的形状，并进行证明； (2)若，，求四边形的面积． 21．如图，的对角线，相交于点，点作的垂线，与，分别相文于点，，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的面积是2，求的面积． 22．如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，过点B作，，连接，，，线段交于点H． (1)若，求证：四边形为菱形； (2)在（1