数学-2023年高考押题预测卷02（甲卷理科）（含考试版、参考答案、全解全析、答题卡）

绝密★启用前 2023年高考押题预测卷02【全国甲卷】 数 学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则　　 A． B． C．，或 D．，或 2.在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（ ） A． B． C． 2 D． 3.转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为，高为，已知曲面棱柱的体积，若，，则曲面棱柱的体积为　　 A． B． C． D． 4.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是　　 A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平 B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨 C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨 D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 5.已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为　　 A． B． C． D． 6.在如图所示的程序框图中，若输入的a，b，c分别为，，，执行该程序框图，输出的结果用原来数据表示为（ ） A． b，a，c B． a，b，c C． c，b，a D． c，a，b 7.中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆的“优美函数”的为　　 A． B． C． D． 8.下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（ ） A． 28m B． 20m C． 31m D． 22m 9.某舞台灯光设备有一种25头矩阵灯（如图所示），其中有2头灯出现故障，假设每头灯出现故障都是等可能的，则这2头故障灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为　　 A． B． C． D． 10.在四棱锥中，底面为梯形，平面底面，，，，，则四棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 11.设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为　　 A． B． C． D． 12.若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ） A． 2 B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求　　． 14.已知，则　 　． 15.规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若_________，