第16讲 圆的面积-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第16讲 圆的面积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆的面积的意义。 圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母“S”表示。 2、圆的面积计算公式。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。 3、圆的面积计算公式的应用。 （1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：2。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：S=πr2=π（C÷π÷2）2。 4、圆环的意义。 两个半径不相等的同心圆之间的部分。 5. 圆环的面积计算公式。 S=πR 2-πr2或S=π（R 2-r2）。 6、组合图形的面积。 先分别求出各部分的面积，再相加。 1、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。 2、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。 3、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。 4、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。 5、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。 6、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。 【易错一】如图，空白直角三角形的面积是25平方米，阴影部分的面积是（    ）平方米。 A．53.5 B．78.5 C．132 D．157 【分析】假设圆的半径是r，则三角形的面积＝r×r÷2＝25（平方米），据此可求出r2为25×2＝50（平方米），根据圆的面积公式即可求圆的面积＝3.14×50＝157（平方米），由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，据此解答。 【详解】25×2＝50（平方米） 50×3.14＝157（平方米） 157－25＝132（平方米） 阴影部分的面积是132平方米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆的面积公式和三角形面积公式的灵活应用，先求出半径的平方是解题的关键。 【易错二】用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是( )分米，直径是( )分米，面积是( )平方分米。 【分析】根据题意，用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，圆的周长是9.42分米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出这个圆的半径；直径＝半径×2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米） 1.5×2＝3（分米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 【点睛】利用圆的周长公式，半径与直径的关系，圆的面积公式进行解答。 【易错三】公园里有一个周长为50.24米的圆形花坛，里面种满了五颜六色的鲜花。为了方便人们赏花，工人们在花坛的外围修了一条1米宽的小路。你知道这条小路的面积是多少吗？ 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆形花坛的直径，进而求出半径；在花坛的外围修了一条1米宽的小路，求小路的面积，相当于求环形的面积，即小路面积＝总面积－花坛面积；代入数据解答即可。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8＋1＝9（米） ＝（81－64）×3.14 ＝17×3.14 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【易错四】公园里有一个圆形喷水池，直径是20米。工人师傅沿着喷水池边修了一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。 【详解】20÷2＝10（米）10＋2＝12（米） 答：这条小路的占地面积是138.16平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 【易错五】如图，一只蚂蚁从A点出发，绕阴影部分一周，又回到A点。 （1）算出小蚂蚁所走的路线长度。 （2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】（1）根据题意可知，蚂蚁绕阴影部分一周，所走的路线就是直径是24厘米圆的周长的一半，再加上直径是（24÷2）厘米的圆的周长；根据圆的周长公式：π×直径；代入数据；即可解答； （2）阴影部分面积等于直径是24厘米圆的面积的一半减去直径是（24÷2）厘米圆的面积；根据圆的面积公式：π×半径2；代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×24÷2＋3.14×（24÷2） ＝75.36÷2＋3.14×12 ＝37.68＋37.68 ＝75.36（厘米） 答：小蚂蚁所走的路线长是75.36厘米。 （2）3.14×（2