第15讲 圆的周长-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第15讲 圆的周长（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“C”表示。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母“π”表示。“π”是一个无限不循环小数。π≈3.14。 3、圆的周长计算公式。 如果用C表示周长，那么C=πd或C=2πr。 4、圆的周长计算公式的应用。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 1、3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。 2、圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。 3、求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。 【易错一】下面四个圆中，周长为12.56厘米的是（    ）。 A．B． C．D． 【分析】利用圆的周长计算公式即C＝πd或C＝2πr计算即可。据此解答。 【详解】A．2.5×2×3.14 ＝5×3.14 ＝15.7（厘米） B．从图中不能知道圆的半径或直径，无法计算。 C．4×3.14＝12.56（厘米） D.（7－5）×3.14 ＝2×3.14 ＝6.28（厘米） 故答案为：C 【点睛】能正确辨别圆的直径或半径，利用圆的周长公式计算是解答此题的关键。 【易错二】把一张长9厘米，宽6厘米的纸，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 【分析】长方形的纸，剪成一个最大的圆，则圆的直径是长方形的宽，由于直径是半径的2倍，即半径：6÷2＝3（厘米），根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知：圆的半径：6÷2＝3（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 【点睛】本题主要考查圆的直径和半径的关系以及圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 【易错三】用一根25.62米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，还余0.5米。这棵树树干的横截面的半径大约是多少厘米？ 【分析】因为这根绳子绕一棵树的树干绕了10圈，还剩0.5米，可以理解为10圈树干的周长比25.62米少0.5米，先把周长、剩余的米数化为以厘米作单位的数，两者相减再除以10，求出树干1圈的周长；然后根据圆的周长公式，求得这棵树干的横截面的半径大约是多少厘米。 【详解】25.62米＝2562厘米 0.5米＝50厘米 （2562－50）÷10÷3.14÷2 ＝2512÷10÷3.14÷2 ＝251.2÷3.14÷2 ＝40（厘米） 答：这棵树树干的横截面的半径大约是40厘米。 【点睛】充分理解题意，尤其是“还余0.5米”的含义，考查了学生能否熟练运用圆的周长公式。 【易错四】水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计） 【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7根圆木直径的和，下面的铁丝也是7根圆木直径的和，前、后各捆1圈的总长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度再乘2即可。 【详解】（3.14×1＋7×1×2）×2 ＝（3.14＋14）×2 ＝17.14×2 ＝34.28（米） 答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。 【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。 一、选择题 1．学校操场有一个圆形喷水池，甜甜绕这个喷水池的边缘走了一圈，一共走了62.8米，这个圆形喷水池的半径是（    ）。 A．20米 B．15米 C．10米 2．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．小明学习圆的周长时，把一个直径是1厘米的圆形卡片在直尺上滚动一圈，用这种方法来测量它的周长，下面测量最接近准确值的一次是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A． B． C． 5．把一个周长是18.84分米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（    ）分米。 A．12.24 B．9.42 C．15.42 6．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米。 A．10π B．32π C．16π D．20π 7．明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．15.7 B