第13讲 认识反比例的量-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第13讲 认识反比例的量（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 2、判断两种两是否成反比例关系的方法。 （1）看两种量是不是相关联的量；（2）看两种量相对应的数积是否一定，若积一定，则成反比例关系；若积不一定，则不成反比例关系。 1、当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成反比例关系。 2、当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。 3、铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。 4、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。 【易错一】下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 B．打印一份稿件，每分钟打字的字数和所用的时间。 C．单价一定，购买的数量和所用的钱数。 D．无法确定 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）（一定）：x÷y＝k（一定）； 反比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的积一定：xy＝k（一定）；据此逐项判断即可。 【详解】A．已看的页数＋剩下的页数＝一本书的总页数（一定），和一定，不成比例； B．每分钟打字的字数×所用时间＝这份稿件的总字数（一定），积一定，成反比例； C．所用的钱数÷购买数量＝单价（一定），商一定，成正比例。 故答案为：B 【点睛】需要先明确每组选项中的数量关系，再结合正反比例的意义来判断。 【易错二】一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表。 每天组装数量（部） 500 800 1200 时间（天） 24 20 12 10 （1）请把表格补充完整； （2）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，写出p和t的关系式_____________； （3）每天组装的数量与时间成什么比例？为什么？ （4）如果这批组装任务需要8天完成，每天组装多少部手机？ 【分析】（1）由题意可知，这批手机组装任务的总数量是固定不变的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，由此完成表格； （2）根据组装手机总数＝每天组装数量×时间，可得pt＝12000； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （4）用组装手机总数除以天数，即可得每天组装多少部手机。 【详解】（1）500×24＝12000 12000÷20＝600（部），12000÷800＝15（天），12000÷12＝1000（部） 填表如下： 每天组装数量（部） 500 600 800 1000 1200 时间（天） 24 20 15 12 10 （2）因为500×24＝12000（部），1200×10＝12000（部），所以pt＝12000 （3）因为每天组装的数量×时间＝12000（乘积一定），所以每天组装的数量与时间成反比例关系。 （4）12000÷8＝1500（部） 答：如果这批组装任务需要8天完成，每天组装1500部手机。 【点睛】本题考查了用字母表示数，还考查了辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【易错三】有600毫升果汁，可平均分成若干杯．请把下表填完整． 分的杯数杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量 100 从表中你发现了什么？果汁的总量一定． 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系． 【分析】用果汁的总量除以分的杯数就等于每杯的果反比例汁量；果汁的总量一定，分的杯数变化，每杯果汁量也随着变化，杯数缩小，每杯果汁量反而扩大，杯数扩大，每杯果汁量反而缩小，而且每两个相对应的数的乘积都是600，所以，果汁的总量一定，杯数和每杯果汁量成反比例．据此解答． 【解答】解：， ， ， ， ， 分的杯数杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁量 100 120 150 200 300 从表中看出：果汁的总量一定，分的杯数变化，每杯果汁量也随着变化，杯数缩小，每杯果汁量反而扩