第12讲 认识正比例的量-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第12讲 认识正比例的量（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。 2、判断两种量是否成正比例关系的方法。 （1）确定这两种量是不是相关联系的量；（2）确定这两种量的比值是否一定；（3）根据比值是否一定进行正确判断。 3、正比例的图像。 正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。 1、判断成正比例的前提是两种量存在联系，即相关联，身高和体重不是相关联的量，即使在某个时间段这两种量同时扩大，它们也不成正比例关系。 2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。 3、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。 4、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 【易错一】下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时 C．从图象上看乙车的速度比甲车快 【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断； B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时； C．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。 【详解】由分析可知： A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意； B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意； C．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。 【易错二】造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。 时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 420 490 … （1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？ （2）根据表中的数据，写出一个比例（    ）。 （3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。 （4）生产560吨纸需要（    ）天。 【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例； （2）从表中找出两组数据，写成比例式； （3）根据表中数据描点、连线； （4）用560除以每天生产的吨数即可。 【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。 所以生产量和所用时间成正比例关系。 （2）1∶70＝2∶140（答案不唯一） （3） （4）560÷70＝8（天） 【点睛】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。 【易错三】某环保节能造纸厂造纸总量与所用时间如下表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 … 生产总量/吨 0 12 24 36 48 60 … （1）生产总量和时间成正比例关系吗？说明理由。 （2）在下图中描出时间与生产总量对应的点，再顺次连接。 （3）8天可以生产（    ）吨纸，生产90吨纸需要（    ）天。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。 （2）首先根据统计表中的数据在图中描出各点，然后顺次连接各点即可。 （3）每天的生产效率×生产的天数＝生产总量即可解答。 【详解】（1）生产总量和时间成正比例关系；因为12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝60∶5＝定值。所以生产总量和时间成正比例关系。 （2）作图如下： （3）8×12＝96（吨） 90÷12＝7.5（天） 答：8天可以生产96吨纸，生产90吨纸需要7.5天。 【点睛】此题考查的意义是理解掌握正比例的意义及应用。 一、选择题 1．下表中和两个量成正比例关系，则表格中的“？”处应填（    ）。 3 7 ？ A．2 B． C． 2．一根木料锯成5段要用16分钟，照这样