辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 在中，记，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若虚数是关于x方程的一个根，且，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 4. 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的展开式中的系数为80，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知曲线，，其中，点A，B，C是曲线与依次相邻的三个交点．若是等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 7. 平行四边形ABCD内接于椭圆，椭圆C的离心率为，且AB，AD的倾斜角分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，方差为，中位数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，方差为，中位数为m，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线BC与MP所成的最大角为45° C. 不存在点P使得 D. 当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 11. 已知F是抛物线焦点．设，是抛物线C上一个动点．P在C的准线l上的射影为M，M关于点P的对称点为N，曲线C在P处的切线与准线l交于点T，直线NF交准线l于点Q，则（ ） A. B. 等腰三角形 C. PT平分 D. 的最小值为2 12. 已知函数的定义域为，，且．当时，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 为增函数 D. 当，且，时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为，，0.76，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据． 14. 已知数列的前n项和为，，且，若，则______． 15. 若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为______． 16. 在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，，M是平面SAD内的动点，且直线MB与平面SAD所成的角和直线MC与平面SAD所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某工厂可以加工一种标准尺寸为50mm的零件，目前的生产工艺生产该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布，且尺寸不大于49.95mm的概率为0.02．某客户向该厂预定1200个该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05 mm． （1）为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理？ （2）实际投产时，技术人员改进了该种零件的生产工艺．改进后，当生产了1225个零件时恰好完成订单．请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有99%的把握认为生产工艺改进与生产零件的尺寸误差有关． 附：，其中． 0.05 0.01 3.841 6.635 18. 已知的内角的对边分别为，面积为 ，满足． （1）证明：； （2）是否存在正整数m，n，使得和同时成立．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 19. 已知数列，，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项的和． 20. 如图，在三棱柱中，，侧面菱形，为等边三角形． （1）求证：； （2）若，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离． 21. 已知双曲线，的一条渐近线方程是，坐标原点到